Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

165 Da wir stets nur die Fälle betrachtet haben, in denen n a+1SPSE—1 ist, und da die mit wachsendem r ständig abnehmende Reihe von Verhältnissen fo, fj, f2...... fı-ı daher einmal den Wert 1 passiert, so finden wir indes nicht bloß, daß im allgemeinen nur eine (ausnahmsweise zwei) der n + 1 Wahrscheinlichkeiten &%, Sı, Say 0.0.0.0. Sr...,. Sa größer als alle übrigen ist, sondern auch, daß diese Reihe von Wahrscheinlichkeiten, während r von 0 bis n wächst, zu wachsen beginnen und ein Maximum erreichen muß, um danach abzunehmen. Anders verhält es sich dagegen in den extremen Fällen, wo 1 u n—+1 oder p > DD in denen p also (wenn n einigermaßen groß, z. B. 20, 50, 100 usw.) entweder sehr klein (nahe 0) oder sehr groß (nahe 1) ist. Dann wird die Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten So, Sız Sa se0 Spesen entweder ständig abnehmend oder ständig anwachsend sein. Zu diesen Fällen werden wir später zurückkehren (vgl. $ 117); es sei jedoch bemerkt, daß man sich, wenn p einen im voraus gegebenen Wert hat, ohne Rücksicht darauf, wie klein oder wie groß dieser Wert auch ist, immer die Anzahl der Versuche (n) so groß vor- stellen kann, daß die Bedingung N a+1 °PS 5+1 dadurch erfüllt wird, sodaß die Reihe der (n + 1) Wahrschein- lichkeiten So, Si, Se Se Sy jedenfalls wenn n ausreichend groß ist, in kleinerem oder größerem Grade „normale“ Form annehmen, d. h. mit sehr kleinen Werten beginnen, auf ein Maximum anwachsen und danach wieder ab- nehmen muß, selbst wenn p und damit q nahe bei 0 oder nahe bei 1 liegt. Aufgabe 13. 50 Gewinne sind auf 100 Personen zu verteilen; ein Gewinn soll immer dem zufallen, dessen Name aus einem Beutel mit 100 Namenzetteln — einem für jede an der Ziehung teilnehmende Person — gezogen wird; ein gezogener Zettel ist stets vor Beginn der nächsten Ziehung in den Beutel zurück- zulegen. Wieviele Personen dürfen 0, 1, 2... usw. Gewinne erwarten ?

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