Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

201 welche in einem späteren Abschnitt behandelt werden wird und aamentlich für die Meßtechnik von Bedeutung geworden ist. Aufgabe 28. Eine Druckseite von 40 Zeilen enthält insgesamt 400 Worte; wie groß kann höchstens die Wahrscheinlichkeit dafür sein, daß eine Zeile mehr ais 12 Worte enthält? 132. Hinsichtlich des Begriffes Erwartung ist schließlich Fol- gendes zu bemerken: wenn auch die Erwartung eine Zahl ist, welche wie andere Zahlen in Rechenoperationen eingehen kann, so ist es loch eine Frage, in welchem Umfange das so gewonnene Resultat sich als Erwartung für irgendeine andere zufällig variierende Größe auslegen läßt. Im folgenden werden wir sehen, daß die Erwartung z. B. für eine Summe von zwei oder mehreren zufällig variierenden Größen stets als Summe der Erwartungen der einzelnen Größen ge- funden werden kann, daß also unbedingt E(x + y + zz) = E(x) + E (y) + E(z) ist. Dagegen kann man nicht unbedingt die Erwartung für das Produkt x - y als das Produkt aus E (x) und E (y) finden. Ein Beispiel hierfür haben wir im Vorhergehenden (wenn x = y und also x -y = x”) im Moment zweiter Ordnung um Null, in der Potenzsumme s;, = E(x”’), welche nicht E(x)- E(x) = si? wird; es ergibt sich dagegen ($ 127, III), daß Ss = 8,? + wu? oder E (x’) = (E (z))? + wm? ist. Unter welcher Bedingung E(x - y) gleich E(x)- E(y) werden kann, das wird aus dem Folgenden (vgl. $ 147) erhellen. E, Zweidimensionale Verteilungen. (Korrelationstheorie.) 133. In der Statistik wird man sich häufig mit zufällig vari- ierenden Größen, welche von anderen ähnlichen abhängig sind, zu befassen haben. Ein paar einfache Beispiele hat man in der Summe und der Differenz zweier zufällig variierender Größen x und y: X=x+yund Y=<X-—9)J; aber die Ausdrücke können natürlich viel zusammengesetzter werden der können viel mehr Größen als die zwei: x und y umfassen. An- fangs beschränken wir uns jedoch darauf, solche Fälle zu betrachten, in welchen nicht davon die Rede ist, mehr als die zwei Größen x ınd y zu berücksichtigen. Denkt man sich die Verteilungsgesetze für x und y gegeben, dann ist sofort eine naheliegende Frage die, wie in diesem Fall die Ver-

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