Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

246 E(O) = u= Su, und es hängt dann im wesentlichen nur von der Anzahl der Glieder ab, mit wie guter Annäherung man die Tabelle 22 (das Exponential- gesetz) wird benutzen können, um die Wahrscheinlichkeit dafür zu finden, daß 0 — E(0) < w-v (wo v eine willkürlich gegebene Zahl) ist; dagegen spielen die besonderen Formen, welche die Verteilungs- zesetze für 0,, 0,, 08 .... haben möchten, und speziell die binomiale Form dieser Verteilungsgesetze eine geringere Rolle. Selbst wenn das Exponentialgesetz oben als Grenzform für das Binomialgesetz abgeleitet ist, ist die Tendenz, diese Grenzform anzunehmen, wie früher ($ 155) erwähnt, nichts für die binomialen Verteilungsgesetze Charakteristisches, sondern eine Tendenz, welche für Polynomien mit vielen, zufällig variierenden Gliedern charakteristisch ist, Da der Beweis hierfür indes um- fassende mathematische Hilfsmittel verlangt, wollen wir uns an dieser Stelle auf ein paar Beispiele beschränken. 167%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Gesamtzahl der bei einem Wurf mit n guten Würfeln erhaltenen Augen innerhalb gegebener Grenzen fällt? Wenn n=1 ist, kann man 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Augen bekommen; die Wahrscheinlichkeit eines jeden dieser Ausfälle wird gleich 1, gesetzt. Ist n=2, so haben wir bereits oben ($ 95) die Wahrscheinlichkeit dafür, eine der Summen 2—12 zu erhalten, gefunden. Wenn n=3 ist, kann man die Wahrscheinlichkeit dafür, daß zwei Würfel, welche zusammen x Augen aufweisen, mit einer Würfel- seite, welche y Augen ergibt, zusammentreffen, dadurch finden, daß man die für n = 2 ermittelten Wahrscheinlichkeiten mit !/, multipliziert. Die Resultate kann man in eine Korrelationstabelle (vgl. 8 95) eintragen und in dieser die Wahr- scheinlichkeiten für alle Zusammentreffen von x und y, deren Summe eine ge- zebene wird, aufsuchen und addieren; dabei findet man folgende (in 216-teln an- zegebene) Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit der Summe *-mme 3t Z7 ‚<& 91 + UJ ) 27 Multiplizieren wir nun diese Wahrscheinlichkeiten mit den Wahrscheinlich- keiten dafür, daß ein 4. Würfel 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 zeigt, so können die hierbei er- haltenen Wahrscheinlichkeiten aufs neue in eine Tabelle geschrieben werden, und die Wahrscheinlichkeit, daß 4 Würfel eine gegebene Summe aufweisen, läßt aich danach durch Addition ermitteln, und so kann man fortfahren.

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