Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: III. Kapitel. Das Exponentialgesetz

Collection:: Economics Books

256 Beobachtung eine zahlenmäßige Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit p verschaffen kann, der muß denn auch damit rechnen, daß die einer Vorausberechnung anhaftende Unsicherheit größer werden muß als diejenige, mit der man bei vorher bekanntem p rechnen muß. 172. Zwecks näherer Untersuchung, um wieviel es sich hier handelt, kann man sich vorstellen, daß in gewöhnlicher Weise (unter Zurücklegung) einem Beutel mit weißen und roten Kugeln im Mischungsverhältnis p:q (p + a =1) Kugeln entnommen werden. Nehmen wir an, daß zuerst K, Kugeln gezogen werden, daß die Zahl der hierbei erhaltenen weißen Kugeln H, ist, und daß danach K, Kugeln, wobei man das Resultat H, weiße Kugeln erhält, entnommen werden. Die Verteilungsgesetze für H, und H, werden binomial (mit Annäherung exponential) ausfallen und folgende Erwartungen und mittlere Fehler haben: für Hı: p-Kı und V Kıpq für H»: p-K, und VK, pda. Wenn man indes nicht p kennt, sondern auf Grund der ersten K, Beobachtungen diese Wahrscheinlichkeit zu —_HAı Pı1 _ K;ı ansetzt, so wird die Erwartung im Verteilungsgesetz für H, gleich K;,- En gesetzt, so daß die Abweichung, statt zu x=p-K,-—H, bewertet zu werden, — H, KH Y KR. wird. Dabei wird die Erwartung für y allerdings Null, ebenso wie E(x), da K + E(H;) — E(H;) A, — — 90. K;ı pK; pK, () ist, wie auch das Verteilungsgesetz für y exponentiell wird ebenso wie das Verteilungsgesetz für x; während jedoch das Quadrat des mittleren Fehlers im letzteren Verteilungsgesetz, wie oben gesagt, E (x’) = K,pq wird, ergibt sich als Quadrat des mittleren Fehlers im Verteilungs- gesetz für y

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