Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

3923 zwei Punkte B, und E, resp. C, und D, bestimmt. Wenn man mit Hilfe der durch die Punkte B, und E, bestimmten linearen Formel log x = 0,6021 + 0,0969 (x—4) nun auch den Wert von z. B. log 3,5 berechnen wollte (was Extra- polation genannt wird, weil x= 3,5 außerhalb des Intervalles von 4 bis 5 liegt), dann erhielte man log 3,5 = 0,5537, während log 3,5 faktisch 0,5441 beträgt; es ist dies also eine viel schlechtere Annäherung als diejenige, mit der sich log x für Werte von x zwischen 4 und 5 berechnen ließ. Benutzt man dagegen zur Be- stimmung von log 3,5 die durch die Punkte A, und B, bestimmte gerade Linie, welche die lineare Interpolationsformel log x== 0,4771 + 0,1250 (x—3) ergibt, und für log 3,5 den Wert 0,5396, dann erhält man eine bessere Annäherung, wovon uns auch schon ein Blick auf die Figur über- zeugt. Das Resultat einer Betrachtung der durch die Punkte Eı und F, bestimmten geraden Linie ist dies, daß etwas ganz Ent- sprechendes hinsichtlich des Intervalls von x=5 bis x=6 gilt. 213. Wenn man in der hier beschriebenen Weise alle vier zegebenen Werte von log x in Betracht zieht, dann lassen sich also lie Logarithmenkurven durch 3 gerade Linienstücke A,B,, B,E, und E,F; ersetzen, welche jeweils den Intervallen 3 bis 4 und 4 bis 5 und ) bis 6 entsprechen. Da indes die Beträge, mit denen log x wächst, wenn x jeweils von 3 bis 4, von 4 bis 5 und von 5 bis 6 anwächst l. h. die Differenzen og 4 — log 3 = 0,1250 log 5 — log 4 = 0,0969 og 6 — log 5 = 0.0792 nicht gleich groß sind, so können die 4 Punkte Ay B,, E; und F, nicht auf derselben Geraden liegen (d. h. die Logarithmenkurve ist ‚krumm“); es wird daher auch der „Ersatz“, den man durch diese zenannten 3 geraden Linienstücke für die Logarithmenkurve erhält, in den Punkten B, und E, (vgl. die Fig.) einen „Bruch“ aufweisen. Wenn wie hier nicht bloß die Werte von log 4 und log 5, sondern auch die Werte von log 3 und log 6 gegeben sind, so daß jedenfalls etwas darüber gegeben ist, wie stark sich die Logarithmenkurve in dem betrachteten Intervall krümmt, dann kann man hieraus Nutzen ziehen, indem man die Logarithmenkurve anstatt sie durch 3 gerade Linienstücke zu ersetzen, durch irgendeine andere, sämt- liche vier Punkte passierende krumme Kurve ersetzt. Man erhält 51%

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