Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

341 erhalten, nicht ohne weiteres schließen, daß die betreffende Funktion ein Polynomium 4. Grades ist. Dagegen folgt aus der Konstanz der vierten Differenzen, daß diejenige Parabel 4. Ordnung, welche stets durch eine willkürliche Auswahl von 5 unter den gegebenen 9 Tabellenwerten gelegt werden kann, von selbst durch die den 4 übrigen Tabellenwerten entsprechenden Punkte gehen wird. 226. Oben ist dargelegt, wie man durch Lösung einiger (hier 5) Gleichungen mit ebenso vielen Unbekannten die Koef- fizienten in dem Polynomium, das durch 5 der gegebenen 9 Tabellenwerte geht, bestimmen kann. Eine Betrachtung des „Differenzschemas“ der Tabelle 44 lehrt indes, in welcher Weise man die Aufstellung und Lösung der betreffenden Gleichungen ver- meidet; wäre man z. B. von den 5 ersten Tabellenwerten ausgegangen, so hätte man ein Differenzschema mit nur einer vierten Differenz erhalten. Fügt man hinzu, daß einem x = 11 der Funktionswert y=1468 entspricht, dann läßt sich eine neue Reihe von Differenzen berechnen, die mit einer vierten Differenz = 2 enden muß. Doch läßt sich auch der umgekehrte Weg beschreiten und der x= 11 entsprechende Funktionswert berechnen, wenn man davon ausgeht, daß dieser — richtig berechnet — zu einer vierten Differenz =? auf dem betreffenden Platze führen muß. Aus 3© (2, 5, 6, 8, 11) = 9" 6, 6, 8. MS ‚2, 5, 6, 80 _ 9 {olgt nämlich, daß d® (5, 6, 8, 11) = 0® (2, 5, 6, 8) + 9-2 = —22 + 18 = und man findet dann weiter aus der Gleichung 3® (5, 6, 8, 1) = 68, 1009 6,689 _ _, daß j@ (6, 8, 11) = 0% (5, 6, 8) — 4-6 = —106 — 24 = —130, welches wiederum 30 (8, 11) = 00 (6, 8) — 130-(11 — 6) = 272 — 650 = —378, ergibt, woraus schließlich y(11) = y(8) — 378(11 — 8) = 2602 — 1134 = 1468 folgt. Analog kann man die nächste Reihe von Differenzen berechnen, indem man entweder davon ausgeht, daß x=15 den Wert y = 348 ergibt (was, wie oben gezeigt, dazu führt, daß auch die nächste vierte Differenz gleich 2 wird). oder davon ausgeht, daß diese vierte

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