Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

384 dabei erzielte Verteilung auf einjährige Altersklassen nicht die be- obachtete Anhäufung, sondern einen passenden regelmäßigen Verlauf aufweist; und dies läßt sich dadurch erreichen, daß man die Fünf- teilung mittels einer einfachen Interpolationskurve vornimmt. Wie bei der graphischen Ausgleichung kann diese Ausgleichung entweder direkt an den beobachteten Zahlen oder an hiervon abgeleiteten Zahlen vorgenommen werden. Betrachtet man beispielsweise die durch die Zahlen «(x) in der Tabelle 51 bestimmte Verteilung auf einjährige Altersklassen, dann zrhält die dieser Verteilung entsprechende Flächenfunktion, welche angibt, wie] viele Personen: zwischen 35 und x Jahre alt waren, für x = 35, 43, 48 und 55 folgende Werte, die man unmittelbar durch fortgesetzte Aufsummierung von oben her erhält und welche als einigermaßen fehlerfrei angenommen werden können: 3A 43 48 55 y 0 4,4504 6,9458 10.1885 Durch Interpolation in dieser Tabelle kann man dann den Wert der Flächenfunktion y für x = 36, 37, 38 ..... 54 Jahre und da- bei eine ausgeglichene. Verteilung auf einjährige Altersklassen be- stimmen. Bei Benutzung der Newtonschen Formel, und mit der dritten dividierten Differenz, die aus der Tabelle erhellt, als Kon- stante, erhält man für die beobachteten Zahlen «a(x) folgende aus- geglichene Zahlen: Alter 35 Jahr Ar > rl 9x 34 Beobachtete Ausgeglichene Zahlen Zahlen 5862 5931 56 7 53817 5 5707 5603 5502 5406 5313 5225 5141 5062 Alter 15 Jahre © 54 I 2” x Beobachtete Ausgeglichene Zahlen Zahlen 4922 4987 5006 4915 4860 4849 4696 4786 4593 4.728 4857 4674 4632 4624 4636 4578 4479 4537 4534 4500 Es ist noch zu untersuchen, ob die in dieser Weise ausge- glichenen Quotienten «(x), wenn sie mit den Geburtenzahlen der Kolonne a in der Tabelle 51 multipliziert werden, Volkszahlen er- geben, deren Summe mit den beobachteten Volkszahlen übereinstimmt. Eine solche Untersuchung ergibt folgendes Resultat:

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