Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: V. Kapitel. Interpolation und Ausgleichung

Collection:: Economics Books

— 386. — den beiden vorhergehenden, &«(x) selbst und die zwei nachfolgenden, ersetzt wird, so daß also der ausgeglichene Wert von «(x) a(x—2) + a(x— 1) + «(z) + «(x +1) + «(x +2) (8) ergibt. Beispielsweise wird das dem Geburtsjahre 1873 entsprechende Verhältnis 0,5565 (s. Tabelle 51) dabei durch 0,5862 + 0,5637 + 0,5565 -+ 0,5905 + 0,5291 2,8260 AU Of — - TS 3 = 0,5652, ersetzt, und so fort für sämtliche übrigen Zahlen der betrachteten Kolonne. Man ist auf diese Methoden gekommen, indem man be- merkte, daß die Reihe der bei solchen Bildungen von Durchschnitts- zahlen erzielten Zahlen einen gleichmäßigeren Verlauf als die |be- obachteten aufweisen. Führt die Methode dann nicht gleich zu einem befriedigenden Ergebnis, kann man aufs neue die Operation an der gefundenen Reihe vornehmen. Es ergibt sich, daß man mittels dieser Methode für die beiden ersten und letzten Zahlen in der Reihe ausgeglichene Werte nicht bekommen kann; für diese Zahlen müssen daher besondere Ausgleichungen verwandt werden, wenn man nicht die beobachteten Zahlen selbst beibehalten will. Es ist klar, daß man auch bei Durchschnittsbildungen von 3 oder 7 oder von einer anderen ungeraden Anzahl von aufeinander folgenden Werten sich analoge Methoden beschaffen kann. Bildet man dagegen Durchschnittszahlen aus einer geraden Anzahl von auf- einander folgenden Werten, so ist einem die Anzahl von Malen, in der die Wiederholung der Operation beabsichtigt ist, nicht freige- stellt, da die Operation dann eine gerade Anzahl Male und wenigstens zweimal zu wiederholen ist. Wenn beispielsweise das Mittel aus zwei aufeinander folgenden Zahlen der Werte «(x) in der Tabelle 51 genommen und diese Ope- ration sechsmal wiederholt wird, dann gelangt man zu’ folgenden Resultaten: Beobachtete Ausgeglich Alter Zahlen Zahlen 6 35 Jahre 5862 5862 5637 5743 5565 5673 5905 5619 53291 5549 3578 5473 5473 5382 5193 5261 5116 5140 5050 5049 % 7. 2” ” LE 22 9 +"

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