Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

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522 hieraus hervor, daß ö(n)(a,a,a.... a) == f£@)(a) ist, woraus wiederum folgt, daß der Wert, den man mittels des Newtonschen Schemas für eine dividierte Differenz aus einem gegebenen, wiederholten Argument findet, stets derselbe bleiben muß, gleichgültig, in welchem Stadium des Interpolationsschemas man zu wiederholten Malen zum gegebenen Argument interpoliert. Hieraus erhellt nicht nur, wie man mit Hilfe des Interpolationsschemas Differentialquotienten finden kann, sondern auch, wie man umgekehrt die Interpolationskurve bestimmen kann, und zwar so, daß diese durch gegebene Punkte mit gegebenen Differentialquotienten geht. In praxi sind es natürlich zur Hauptsache Differentialquotienten erster Ordnung, von deren Anwendung hier die Rede sein kann. Wenn außer einigen den Abszissen a, b, c .... ent- sprechenden Funktionswerten A, B, C.... gegeben ist, daß der Differential- quotient im Punkte b gleich ß ist, dann führt man bloß die betreffende Abszisse (b) und den entsprechenden Funktionswert (B) zweimal hintereinander mit ß als dividierter Differenz für das Intervall (b, b) auf, wonach sich die übrigen Diffe- renzen berechnen und Interpolationen in gewöhnlicher Weise vornehmen lassen. Ein paar Beispiele der Anwendung seien hier gegeben: Wenn bezüglich des betrachteten Zusammenhangs bekannt ist, daß er ein Maximum oder ein Minimum in einem gegebenen Punkte hat, dann kann man dies dadurch berücksichtigen, daß zum Ausdruck gebracht wird, daß sein Differentialquotient in dem betreffenden Punkt gleich 0 ist. Beispielsweise steigt die mittlere Lebensdauer, als Funktion des Alters betrachtet, auf Grund der großen Sterblichkeit in der ersten Lebezeit vom Alter 0 bis zu einem Maximum, das nach dänischen Erfahrungen schon vor Ablauf von 1 oder 1'/, Jahren, nach anderen Erfahrungen bisweilen ein ganz Teil später fällt. Beispielsweise ist die in der Aufgabe 69 (S. 352) für 16-monatige Mädchen nach den Erfahrungen für die Jahre 1916—20 berechnete mittlere Lebensdauer von 62,24 Jahren größer als die für irgendein anderes Alter berechnete. Wenn man nun z. B. von der für das Alter von 6, 11 und 16 Monaten angeführten mittleren Lebensdauer aus zu einer solchen, die jeweils 7, 9, 14 und 15 Monaten entspricht, interpolieren kann, dann läßt sich in gewöhnlicher Weise die Kurve zweiten Grades, die man durch diese 3 Punkte legen kann, anwenden. Man erhält dann die in unten- stehender Übersicht unter Kolonne a angeführten Zahlen. Bringt man dagegen zum Ausdruck, daß die mittlere Lebensdauer für 16 Monate alte Kinder ein Maximumswert ist, dann ergibt sich folgendes Interpolationsschema. 16 16 y 61,20 62,04 62.24 62.24 0,168 — 0,0128 0,040 | 0,00048 — 0,0080 0.000 Hieraus findet man die unten unter Kolonne b angeführten Zahlen für die mittlere Lebensdauer, wo auch die Zahlen, welche die benutzte Sterbetafel ergibt, ersichtlich sind (Kol. e):

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