Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

— 624 Wenn man für Werte von x im Intervall a<x<b f(x) = f "p(x)dx und D(x) = | x@(x)dx setzt. a a . df d® dann ist ax = (x) und = Xo@(x) und wenn man zugleich die Funktion F(x) = | "{(x)dx, . ce . dF d’F df einführt, dann wird dx“ f(x) und dx x (x); da ferner D(x) = f x. p(X)dx = x . f(x) — F(x) a ist, wird auch F(x)= x - f(z) — H(x). Man kann also folgende Tabelle über den Wert dieser Funktionen für x== 2 und x=Db aufstellen : f(x) H(x) F(x) F‘(x) = f(x) 0 0 0 0 A B b.-A-—B A Nach dem oben Entwickelten läßt sich also für das Intervall von a bis b folgendes Interpolationsschema für F{(x) aufstellen: F(xz) nn va. „BB & 9 NE bA —B ZA Hieraus lassen sich (wie im obigen Beispiel über die Logarithmenfunktion) auf dem Wege der Interpolation beliebig viele Werte von F(x) für Werte von x im Intervall von a bis b bestimmen. Eine zweimal hintereinander vorgenommene Interpolation zum gleichen Wert von x ergibt dF Öl(X, x) = zz” f(x), d. h. die Ordinate zur Flächenkurve der Einkommenverteilung, woraus wiederum die Ordinate S(x) der der Verteilung der Einkommenmasse entsprechenden Flächenkurve folgt, da D(x)= x . f(x) — F(x). Interpoliert man schließlich dreimal zum gleichen Wert von x, dann erhält man d£f d?’F (x) ax 7 dx? =} 0Ö°(X, x, x), d. h. die Ordinate der Einkommenverteilung und hieraus wieder die Ordinate Xx- (x) zur Verteilungskurve der Einkommenmasse. Beispiel. Nach der Volkszählung im Jahre 1921 war die Einkommen- gliederung für dänische Hofbesitzer folgende:

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