Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1782637850

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-178813

Document type:: Monograph

Author:: Westergaard, Harald http://d-nb.info/gnd/117574163; Nybølle, Hans Cl. http://d-nb.info/gnd/127386696

Title:: Grundzüge der Theorie der Statistik

Edition:: 2., völlig umgearb. Aufl.

Place of publication:: Jena

Publisher:: G. Fischer

Year of publication:: 1928

Scope:: 640 Seiten

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

— 638 oder dU, = — u‘. U,dh + »-L-dh dU. , an +“ U, =->7L. — Nimmt man hier nun wu‘ und 7L als bekannt an, dann ist diese Differenzial- gleichung linear und erster Ordnung. Setzt man wie oben — fl San e %°* =e7“ und L(x +h) = L(x) ‚e-@-+7h, dann ergibt sich das Integral U,(x + b) = Ux).e 7 Ah + (em —e 764), woraus man die Zahl der in der Zeit von x bis x+h im Bestande von In- validen eingetroffenen Sterbefälle mittels der Größe [*U.@x+b)- dh 0 berechnen kann, die sich leicht integrieren läßt. Zu $ 331 (S. 507). Ableitung des Binomialgesetzes mit Hilfe des Prinzips des statistischen Gleichgewichts. Daß ein statistisches Gleichgewicht zwischen den Verschiebungen (Veränderungen), denen ein System (eine Masse) unterworfen ist, besteht, bedeutet, daß sich die Verschiebungen „in ihe.long run“ das Gleichgewicht halten, d. h. daß die Wahrscheinlichkeiten für Be- gebenheiten, deren Wirkungen sich gegenseitig aufheben, jederzeit gleich groß sind. Betrachten wir eine willkürliche geschlossene Kurve (z. B. einen Kreis), deren Gesamtlänge gleich 1 ist, und stellen wir sie uns durch die Punkte A und B in zwei Teile: ACB (den „inneren“ Teil) und BDA (den „äußeren“ Teil) zerlegt vor, deren Längen jeweils p und q (p + q==1) betragen! Es wird dann, wenn ein Punkt in zufälliger Weise auf der Kurve angebracht wird, die Wahrscheinlichkeit dafür, daß dieser in den inneren Teil fällt, gleich p, und dafür, daß er in den äußeren fällt, gleich q sein. Wenn wir uns denken, daß insgesamt n Punkte unabhängig voneinander über die ganze Peripherie zerstreut sind, ohne daß ge- wisse Teile der Peripherie vor anderen bevorzugt werden, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, daß gerade x Punkte in den inneren und also n — x in den äußeren Teil fallen? Diese Wahrscheinlichkeit findet man durch Be- trachtung der Wahrscheinlichkeiten dafür, daß sich die Zahl der Punkte in den zwei Teilen verändert, wenn man die Stücke ACB und BDA längs der Kurve verschiebt, ohne daß deren Länge sich dabei verändert. Denkt man sich, daß beide Kurvenstücke ACB und BDA ein beliebig kleines Stück von a=AA,=BB, in die Stellung A,‚CB, und B,DA, ver- schoben werden, dann ist es möglich, daß der innere Teil dabei einen Punkt gewinnt; dies geschieht dann, wenn AA, null Punkte und BB, gerade einen Punkt!) enthält. Wenn ACB anfangs gerade x Punkte enthält, dann wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das Stück AA, einen Punkt enthält, gleich Sx, und 1) Die folgende Betrachtung kann auch von der Möglichkeit ihren Ausgangs- punkt nehmen, daß man bei der Verschiebung einen Punkt verliert, welches ge- schieht, wenn AA, gerade 1 Punkt und BB, 0 Punkte enthält. Wie unmittelbar einleuchtet, gelangt man dadurch zu genau demselben Resultat.

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