Die drei Nationalökonomien

Grundzüge der Theorie der Statistik

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 1826612467

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-221187

Document type:: Monograph

Author:: Sombart, Werner http://d-nb.info/gnd/118751433

Title:: Die drei Nationalökonomien

Place of publication:: München [u.a.]

Publisher:: Duncker & Humblot

Year of publication:: 1930

Scope:: XII, 352 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: Zweiter Teil. Die drei Nationalökonomien

Collection:: Economics Books

343 mit den Funktionen selbst etwas zu tun zu bekommen. Berech- nungen von Konstanten und das Aufschreiben des benutzten Poly- nomiums können also unterbleiben, wenn die Lösung der Inter- polationsaufgabe nichts anderes verlangt. Man kann indes mit derselben Methode den Wert der Funktion für einen willkürlichen Wert von x finden, d. h. das Polynomium, mittels dessen die Interpolation in Wirklichkeit vor sich geht; will man beispielsweise, nachdem man zu x=2 interpoliert hat, zum Werte x im allgemeinen interpolieren, so findet man (vgl. den folgenden Auszug aus der Tabelle 44), wenn man wieder setzt 0611, 15, 7, 2, x)=2, daß 0©® (15, 7, 2, x) = 6 + 2(x — 11) 30 (7,2,x) =-— 58 + (6 +2 (x — 11)) (x — 15) 30) (2, x) = +490 +[—58 + (6 +2 (x-— 11)) (x —15)1(x — 7), woraus folgt, daß y (x) = 10 +{+ 490 +[—58 +(6 +2(x — 11)) (x —15)](x— 7)} (x—). Wenn man hier die durch Klammern gekennzeichneten Multi- plikationen ausführt, wird man gerade den oben angeführten Aus- druck für das hier behandelte Polynomium vierten Grades bekommen. Diese Berechnung wird sich oft erheblich leichter gestalten, wenn man, bevor zum willkürlichen Wert von x interpoliert wird, so- viele Male nach der Reihe zu x= 0 interpoliert, daß die Reihe der dabei erhaltenen dividierten Differenzen stets dieselbe bleibt. Aufgabe 65. Schreibe eine Tabelle auf, welche für x=0, 1, 5, 7 und 10 den Wert des Polynomiums y= x! — 3x angibt. Finde durch Interpolation in der Tabelle den Wert des Polynomiums für x=2, 3, 4, 6, 8 und 9 und zeige, wie man aus der Tabelle das benutzte Polynomium wiederfinden kann.

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