Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

Der Begriff des Unendlichen. 327 ligen Dreiecks bildet, dessen Spitze im Mittelpunkt liegt: die Summierung dieser Dreiecke gibt die gesuchte Fläche. Das gleiche Verfahren gilt für die Kugel, die wir gedanklich in eine unend- liche Vielheit von Kegeln zerlegen können, die mit ihren Spitzen sämtlich im Zentrum zusammentreffen. Es ist, wie man sieht, der Gedanke der Teilung und Zusammensetzung, der Keplers Untersuchung beherrscht. Das Unendlichkleine, wie er es fasst, ist ihm das letzte Element in der Auflösung und Zerfällung der stetigen räumlichen Gebilde.!®) Auch bei Galilei ist es dieser Gesichtspunkt, der die Untersuchung zunächst leitet. Das geometrische Paradoxon, das er an die Spitze stellt, lässt ich, rein abstrakt gefasst, dahin aussprechen: dass eine Linie von bestimmter Länge sich durch verschiedene Methoden der Vergleichung nacheinander bald einer kleineren, bald einer grösseren Strecke Punkt für Punkt eindeutig zuordnen lässt, dass sie also, nach gewöhnlichem Sprachgebrauch, selbst bald als „grösser“, bald als „kleiner“ erscheint.!®) Deutlicher tritt der gleiche Gedanke in dem arithmetischen Beispiel hervor: denken wir die beiden unendlichen Mengen der positiven ganzen Zahlen und die der Quadratzahlen einander gegenübergestellt, so sehen wir, dass jedem Element der ersten Reihe ein und nur ein Ele- ment der zweiten entspricht. Dennoch ist von den beiden Man- nigfaltigkeiten, die in dieser Betrachtung und Zuordnung als „gleich“ erscheinen, die eine ein „Teil“ der andern, da die Qua- dratzahlen in dem Inbegriff der positiven ganzen Zahlen einge- schlossen sind.1®%) Den Widerspruch, der hierin liegt, löst Ga- lilei mit der Bemerkung, dass die Attribute der Gleichheit, des Grösser und Kleiner von uns nur für endliche Inbegriffe definiert worden sind, auf unendliche Mengen daher keine Anwendung finden können. Er berührt damit in der Tat ein allgemeines 10- gisches Problem, das zugleich geschichtlich von Bedeutung und Interesse ist. Der Begriff der Gleichheit war es, an dem Platon im Phädon die allgemeine Charakteristik der Idee vollzog: dass sie zwar von den sinnlichen Inhalten ihren Anfang und ihren psychologischen Ausgangspunkt nimmt, in ihnen aber ihrem Werte und Sinne nach nicht enthalten ist. Die gleichen Stein und Hölzer erwecken den Geist nur zur Wiedererinnerung des Urbildes“ der Gleichheit. das wir in uns selbst tragen; wir ver-

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