Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

328 Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Die Mathematik. möchten konkrete Gegenstände niemals als gleich zu bezeichnen und anzuerkennen, wenn wir sie nicht auf diesen reinen Muster- begriff beziehen könnten. Den unmittelbaren Objekten der Wahr- nehmung gegenüber kann indes der Platonische Gedanke immer von neuem in Frage gestellt werden; immer wieder gewinnt es hier den Anschein, als hafteten die reinen Beziehungen unmittel- bar an den Dingen, als seien Relationen, wie Gleichheit und Grösse, in derselben Art wie Farbe und Ton als Eigenschaften ler konkreten Dinge mitgegeben. Erst die Entwicklung der Mathematik klärt endgültig über diesen Irrtum auf. Denn hier sehen wir beständig neue Klassen von Inhalten entstehen, für die die Anwendung der bisherigen Begriffe fraglich wird; — für lie in jedem Falle der ideelle Gesichtspunkt der Beurteilung erst zu entdecken ist. Die unendlichen Mannigfaltigkeiten bilden hier- für das deutlichste Beispiel. Wir dürfen — wie die moderne Weiterentwicklung des Galileischen Gedankens gelehrt hat — auch bei ihnen von „Gleichheit“ sprechen: aber wir vermögen dies nur auf Grund einer neuen Definition und „Hypothese“ der Gleich- aeit und auf Grund einer veränderten Fassung, die wir den Be- griffen des „Grösser“ und „Kleiner“ geben. Der ideelle Charakter der begrifflichen Beziehung zeigt sich hier besonders deutlich, da diese Beziehung und dieser Maassstab nicht unmittelbar bereit liegt, sondern von uns erst zu erschaffen ist. Die neuere Mathe- matik hat im Begriff der verschiedenen „Mächtigkeit“ einen solchen Gesichtspunkt der „Vergleichung“ für unendliche Mannig- ‘altigkeiten gefunden und ausgezeichnet; sie kann daher, in einem von ihr selbst genau begrenzten und vorgezeichneten Sinne, auch in ihnen eine Art der „Grössenbestimmtheit“ festhalten. — Für Galilei bleibt allerdings, solange er bei der Betrachtung und Zerlegung des räumlichen Kontinuums verweilt, eine innere dialektische Schwierigkeit zurück. Er hält durchgehends an der Strenge und Wahrheit des Satzes von der unendlichen Teilbarkeit fest; er bekämpft den Versuch, diesen Satz durch logische Unterscheidungen der „potentiellen“ und „aktuellen“ Unendlichkeit abschwächen und in seiner unbedingten Anwend- barkeit beschränken zu wollen. Die endliche Strecke enthält ihre unendlich vielen Teile wirklich in sich: nur muss man [reilich diese Wirklichkeit als eine solche auffassen. die durch

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