Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

Das „Indivisiöle“ und die Erneuerung der Geometrie. 331 grund, den das wissenschaftliche Denken für den Aufbau der Grösse zu bieten vermag. — Die unmittelbare Rückwirkung, die Galileis mechanische Prinzipien und Grundgedanken auf die Auffassung des geome- trischen Raumes ausübten, stellt sich in Cavalieris „Geometrie der Indivisibilien“ dar. Aus einem Briefe Cavalieris geht hervor, dass das Problem, das im Titel des Werkes bezeichnet ist, von Galilei selbst gestellt und in Angriff genommen war, und weitere Spuren und Zeugnisse weisen auf Keplers „Stereometria doliorum“ als die gemeinsame Quelle und Anregung zurück.!?) So stellt sich die sachliche Kontinuität der Gebiete unmittelbar in den per- sönlichen Zusammenhängen dar. Das Verfahren Cavalieris be- steht, wie bekannt, darin, dass er sich zunächst jede ebene Figur durch parallele Linien oder „Regeln“ begrenzt denkt. Nehmen wir nun die eine dieser Regeln, die dem betreffenden Gebilde zum Ab- schluss dient, als beweglich an und denken wir sie, parallel zu sich selbst, derart verschoben, dass sie zuletzt mit der ihr gegen- überliegenden Grenzlinie der Figur zusammenfällt, so wird die Allheit der so entstandenen, parallelen Geraden die gegebene, »bene Figur vollständig ausfüllen und wiedergeben: alle Bezieh- ıngen und Sätze also, die sich von dieser Allheit erweisen lassen, werden unmittelbar auf das Gebilde selbst übertragbar sein. „Ebene Figuren stehen zu einander in demselben Verhältnis, wie die Al- heit ihrer, nach ein und derselben Regel genommenen Geraden; körperliche Gestalten im selben Verhältnis, wie die Allheit ihrer nach einer bestimmten Regel genommenen Ebenen“. 1) Indem Cavalieri hier die Figur durch das „Fliessen“ der Regel erfüllt and ausgemessen denkt, verbindet er damit die Betrachtungsweise Keplers und Galileis, vereinigt er das Prinzip der „Zusammen- setzung“ mit dem Gedanken der gleichförmigen Bewegung. Der Begriff des „stetigen Fliessens“ gilt seit Newton als Ausdruck und Korrelat des Zeitbegriffs. Hier indes, in der rein geometrischen Betrachtungsweise, müssen wir von der konkreten Zeit jeden- falls absehen, um lediglich das allgemeine Grundprinzip der kontinuierlichen und gleichförmigen Veränderung her- auszuheben. Die Gestalt wird in ihrer Entstehung aufgefasst und bestimmt: die Verschiedenheit in der Art und dem Gesetz des Wachstums erklärt und bedingt die Grössendifferenzen der ferti-

Access restriction

Copyright

fullscreen: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Volume

Chapter

Table of contents

Download

Volume

Chapter

This page

Image fragment

Citation links

Citation recommendation