Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

3834 Die Entstehung der exakten Wissenschaft, — Die Mathematik. trischen Sonderobjekte. Eine einfache algebraische Operation ge- nügt jetzt häufig, um den analytischen Ausdruck der einen Gestalt in den der andern überzuführen und beide somit in ihrer Verwandt- schaft erkennen zu lassen; die blosse Variation eines Parameters lässt Gebilde, die sonst verschiedenen Gattungen zugerechnet wurden, aus einander hervorgehen. Und dieser Grundzug wird weiterhin auch von derjenigen geometrischen Ansicht und Be- trachtungsweise bestätigt, die sonst überall wie der Gegensatz und das Widerspiel zur algebraischen Methode erscheint: auch die projektive Geometrie, wie sie jetzt von Desargues ausge- bildet wird, lenkt nicht zur antiken synthetischen Auffassung zu- rück, sondern hat den modernen Grundbegriff des Unendlichen und der Veränderung in sich aufgenommen und verarbeitet, So wird hier z. B. eine allgemeine Definition des Kegelschnittes zu Grunde gelegt, aus der durch Abstufung eines bestimmten Einzelmerkmals die besonderen Unterarten erst entwickelt und die verschiedenen möglichen Einzelgestalten abgeleitet werden. !?7) Wieder bewährt sich die neue Denkrichtung darin, dass dasjenige, was zuvor als begriffliche Trennung erschien, auf einen blossen quantitativen Unterschied zurückgedeutet wird; — dass, nach dem Worte Keplers, der kontradiktorische Gegensatz in eine Differenz des „Mehr und Weniger“ sich auflöst. (S. ob. S. 268 f.) Die Methode der Projektion ist das Mittel, ein und dieselbe qualitative Be- stimmtheit gleichsam unter verschiedenen quantitativen Formen und Abwandlungen zu betrachten und zu beurteilen, Wie schr diese Wendung der abstrakten Mathematik geeignet war, das Fundaments des Aristotelischen Weltgebäudes zu untergraben, zeigt ein Einwand, den Benedetti, der bedeutendste der Vorgänger Galileis, gegen Aristoteles erhebt. Dieser hatte behauptet, dass auf einer endlichen Geraden keine ununterbrochene Bewegung möglich sei: der Körper müsse am Ende der Bahn notwendig zur Ruhe kommen, ehe er in entgegengesetztem Sinne zurück- kehre. Um diesen Satz zu widerlegen, geht Benedetti davon aus, zunächst die Bewegung des Körpers auf einer geschlossenen Kreislinie zu betrachten und das Ergebnis, das sich ihm hier darbietet, dadurch auf die Gerade zu übertragen, dass er sich jeden einzelnen Punkt der Kreisperipherie auf diese projiciert denkt. Die vollkommene geometrische Entsprechun”s und Ab-

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