Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

Die projektive Geometrie. 335 hängigkeit, die sich hierbei zeigt, gilt ihm als Beweis dafür, dass auch die Bewegung auf beiden Bahnen keine inneren, wesent- lichen Unterschiede aufweisen kann, dass sie also in dem einen, wie im andern Falle kontinuierlich verlaufen muss. 175) Das Verhältnis der eindeutigen Zuordnung, das wir vermöge der Methode der Projektion entdecken, hebt den angeblichen Gegen- satz des Begriffs und des physikalischen Verhaltens auf. Blicken wir nunmehr von der Geometrie zur Algebra hin- über, so steht auch hier das logische Verhältnis von Quan- tität und Qualität im Mittelpunkt der Betrachtung. Die Ein- führung der Buchstabenrechnung, die den Keim der künftigen Entwicklung in sich enthält, nimmt von einer neuen Beziehung zwischen Zahl und Raum, zwischen der abstrakten Quantität und der benannten Grösse ihren Ausgang. Die reinen arithmetischen Operationen bleiben nicht länger isoliert; sie nehmen eine Be- zeichnung und eine Ausdrucksform an, die sie unmittelbar zur Wiedergabe der Verknüpfung und konstruktiven Vereinigung räumlicher Grössen befähigt. Die Symbole, mit denen gerechnet wird, sind nichts anderes, als die Zeichen für bestimmte Grund- gebilde des Raumes: die „figürliche“ Analysis unterscheidet sich von der gewöhnlichen dadurch, dass sie statt mit Zahlen mit den Gestalten und Formen der Dinge operiert.!®) Damit scheint zunächst die Arithmetik einer einschränkenden Bedingung unter- worfen zu werden, die sich in der Tat gleich anfangs in Vietas Gesetz der Homogeneität ausspricht.!*9) Die zahlenmässige Vergleichung von Inhalten setzt deren ursprüngliche begriffliche Gleichartigkeit voraus: die Elemente müssen zuvor einer ge- meinschaftlichen qualitativen Einheit untergeordnet werden, ehe wir sie als Glieder eines algebraischen Verhältnisses behandeln können. Die begriffliche Fixierung der „Dimension“, die Fest- stellung des allgemeinen Gesichtspunkts der Messung muss voraus- gehen, bevor zur tatsächlichen Vergleichung geschritten werden kann. Wenngleich indes die Geometrie für diesen Gedanken das klarste Beispiel und die unmittelbare Illustration enthält, so greift doch sein Inhalt und seine Anwendung über ihre Gren- zen hinaus. Nicht die Ausdehnung ist es, in der sich die wahre Verkörperung und die endgültige Begrenzung des Dimensions- begriffs darstellt: über die räumliche Anschauung hinaus schreitet

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