Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Volume

Identifikator:: 1876769408

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-262860

Document type:: Volume

Author:: Cassirer, Ernst http://d-nb.info/gnd/118519522

Title:: Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit

Volume count:: Bd. 1

Place of publication:: Berlin

Publisher:: Cassirer

Year of publication:: 1906

Scope:: XV, 608 S.

Digitisation:: 2022

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Volume

Structure type:: Chapter

Title:: Zweites Buch: Die Entdeckung des Naturbegriffs

Collection:: Economics Books

Das Minimum als „Maass der Dinge“. 363 überwunden. Die Geometrie insbesondere bedarf zu ihrem Auf- bau und zum Erweis ihrer Sätze nirgend. der Annahme eines räumlichen Continuums. So wahr sie es mit Gebilden von fester Gestalt und Begrenzung zu tun hat, so wahr verlangt sie feste, in sich gegliederte Maasse, die sie nur in letzten dis- kreten Einheiten gewinnen kann. So stellt sich z. B. die Linie als ein Aggregat von Punkten dar, die, wenngleich nicht weiter teilbar, dennoch eine bestimmte Ausdehnung besitzen, durch die sie imstande sind, eine endliche Grösse zu konstituieren. Allgemein ist es der Gesichtspunkt der Zusammensetzung, der den Begriff der Grösse erst erschafft und ermöglicht. Nur dort, wo wir Einheit für Einheit gesondert aufzeigen und aufreihen können, haben wir das Ganze erkannt und gleichsam in seiner inneren Struktur durchschaut. Das „Irrationale“ ist so- wenig ein Gegenstand der Geometrie, wie des Denkens überhaupt, dessen erstem Grundgesetz es vielmehr widerstreitet, An dem Begriff des „Incommensurablen“ zeigt sich am deutlichsten die Ohnmacht der bisherigen Geometer, die in Wahrheit, zugleich mit dem Begriff des Minimums, jegliches echte Maass entbehrten: „ametrae sunt vulgares geometrae, quod minimo carent“.®) Wenn das Wort Ad7oc zugleich für Vernunft und für Verhältnis ge- braucht werden darf, so ist jede Grösse, die zu einer anderen keine bestimmt angebbare, zahlenmässige Proportion besitzt, eben Alarum auch in sich selbst unfassbar und undenklich. So schwindet freilich die Mathematik in ihrer bisherigen Gestalt dahin: aber statt über den Untergang des Unmessbaren und Irrationalen zu klagen, sollten wir uns vielmehr der Wiedergeburt des Maasses und der Vernunft freuen.®) — Wir müssen an diesem Punkte innehalten, um uns, bevor wir zu den paradoxen und widerspruchsvollen Folgerungen Brunos weiterschreiten, des Grundmotivs bewusst zu werden, aus dem seine Lehre hervorgegangen ist. Es bedarf keines Wortes darüber, dass Bruno sich mit diesen ersten Anfangssätzen bereits die Ein- sicht in den wissenschafllichen Charakter der Mathematik dauernd verschlossen hat. Für die moderne Analysis insbesondere ist der Begriff des Irrationalen, in seiner schärferen und reineren Fassung, zum Ausgangspunkt und Hebel ihres wichtigsten Er- kenntnisfortschritts geworden: er ist es, an dem sich zuerst der

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