Handbuch der vergleichenden Statistik- der Völkerzustands- und Staatenkunde

Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit (Bd. 1)

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 826042163

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-35589

Document type:: Monograph

Author:: Kolb, Georg Friedrich http://d-nb.info/gnd/118564765

Title:: Handbuch der vergleichenden Statistik- der Völkerzustands- und Staatenkunde

Edition:: 4. umgearb. Aufl.

Place of publication:: Leipzig

Publisher:: Felix

Year of publication:: 1865

Scope:: 1 Online-Ressource (XX, 548 S.)

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

3838 Die Entstehung der exakten Wissenschaft. — Die Mathematik. Einen neuen Antrieb seiner Erneuerung und Umgestaltung empfängt der Zahlbegriff sodann von seiten der Gleichungs- lehre, indem hier zuerst die Bedeutung des Negativen und Imaginären sich deutlich darstellt. Freilich kann man gerade an dieser Stelle verfolgen, wie das philosophische Begreifen mit den Fortschritten der mathematischen Einzelerkenntnis nicht gleichen Schritt zu halten vermag: wie nur allmählich und schrittweise das logische Recht der neuen Gedanken erkämpft wird. Die negativen Zahlen gelten anfangs noch schlechthin als „absurde Zahlen“; das Imaginäre wird dem „Unmöglichen“ durchweg gleichgesetzt. Es ist — wie Cardano, sein eigentlicher Entdecker, ausspricht — eine „sophistische Grösse“: ein Ge- bilde, das lediglich auf formaler Logik beruht, „da man an ihm nicht, wie an den übrigen Grössen, die Rechnungsoperationen ausüben, noch weiterhin fragen kann, was es ist und zu bedeuten hat“.1865) Wäre die Anwendbarkeit der allgemeinen algebraischen Verfahren und Betrachtungsweisen für das Imaginäre ausge- schlossen, so wäre damit freilich das Verwerfungsurteil notwendig, das hier gefällt wird. Die Geschichte der Mathematik aber weist einen andern Weg: es galt eine neue Logik zu schaffen, die dem neuen Inhalt gerecht würde. Der Zahlbegriff in seiner Weiter- bildung vollzieht daher am klarsten den Bruch mit dem über- lieferten Ideal des Erkennens. Wenn wir von den einzelnen Individuen und „Substanzen“ ausgehen sollen, um sie in begrift- lichen Merkmalen abzubilden, so müssen wir für jeden noch so allgemeinen Begriff zuletzt eine konkrete Entsprechung fordern, so muss jeder Gedanke, der sich nicht derart als mittelbares Abbild vorhandener Gegenstände beglaubigen kann, hinfällig werden. Die neue Denkweise indes lehrt von dieser Forderung absehen: nicht als Erzeugnis der „Abstraktion“ vom Einzelnen, sondern als Erzeugnis der Definition entsteht ihr der Begriff. Die Grundlegung kann vollzogen werden, die Geltung und deı Eigenwert unserer ersten gedanklichen Relationen kann entwickelt und ausgebildet werden, unbekümmert darum, ob direkte Gegen- bilder für sie in der Welt der dinglichen Wirklichkeit vorhanden sind. So wird auch die Zahl zum Ausdruck eines reinen Ver- lahrens und einer Operation des Denkens: ihr „Sein“ ist gesichert, wenn es gelingt, eine strenge und allgemeine Erklärung zu finden

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