Deutsche Geschichte: Neueste Zeit

Bibliographic data

Monograph

Identifikator:: 895603128

URN:: urn:nbn:de:zbw-retromon-10120

Document type:: Monograph

Author:: Merck, Klemens http://d-nb.info/gnd/1064962637

Title:: Merck's Warenlexikon für Handel, Industrie und Gewerbe

Edition:: Sechste, völlig neu bearbeitete Auflage

Place of publication:: Leipzig

Publisher:: G.A. Gloeckner, Verlag für Handelswissenschaft

Year of publication:: 1919

Scope:: 1 Online-Ressource (IV, 555 Seiten)

Digitisation:: 2017

Collection:: Economics Books

Usage license:: Get license information via the feedback formular.

Chapter

Document type:: Monograph

Structure type:: Chapter

Title:: K

Collection:: Economics Books

3922 Jjediglich als Addend in diesen Ausdruck eingeht. Eine Größe, welche in dieser einfachen Weise von x abhängt, heißt „eine Funktion ersten Grades von x“ (da x nur in der Form der ersten Potenz auftritt); die Interpolationsmethode, welche zu diesem Aus- druck führt, wird daher denn auch oft „eine Interpolation ersten Grades“ genannt. Was man sich bei der hier betrachteten Interpolation ersten Grades vorgenommen hat, läßt sich nun, wie die Fig. zeigt, in Kürze in der Weise ausdrücken, daß man die eigentliche Loga- rithmenkurvegegendiegerade Linie B, E, umgetauscht hat. Da ein „Ausdruck ersten Grades für x“ stets, wenn er in der hier beschriebenen Weise in einem Koordinatensystem abgebildet wird, durch eine gerade Linie dargestellt werden wird, so nennt man auch oft eine Interpolation ersten Grades „eine lineare Inter- polation“ (vgl. $ 81). Außer der linearen Interpolation gibt es eine Menge andere ‘praktisch gesprochen unendlich viele andere) Interpolationsmethoden, von denen einige wenige der wichtigeren im folgenden behandelt werden sollen. Wie die lineare Interpolationsmethode beruhen auch alle übrigen darauf, daß man die Funktion (Kurve), mit der man es zu tun hat, mit einer anderen Kurve, die die betrachtete Funktion zwar nicht genau deckt (es wäre dann nicht von einem Umtausch die Rede), jedoch in größerem oder geringerem Grade als eine An- näherung betrachtet werden kann, vertauscht. Dabei wird im all- gemeinen der Annäherungsgrad um so besser werden, je kleiner das Intervall, für welches der Umtausch vorgenommen wird (als geltend betrachtet wird), ist. Oben hieß es z. B., daß man mit ge- gebenen Werten des log 4,4 und des log 4,6 eine bessere Annäherung an den Wert des log 4,5 erziele, als wenn man von der Kenntnis von log 4 und log 5 aus sich zum log 4,5 interpolieren müsse. Es geht auch aus der Figur hervor, daß das Resultat ein besseres sein muß, wenn man bei der linearen Interpolation für log 4,5 die mit den Werten von log 4,4 und log 4,6 bestimmte gerade Linie C, D, anstatt des geraden Linienstücks C, D,, welches mit der durch log 4 und log 5 bestimmten Geraden B, E, zusammenfällt, benutzt. 212. In dem hier betrachteten Beispiel sind bei der Inter- polation zum Wert des log 4,5 die gegebenen Werte für log 3 und log 6 gar nicht zur Anwendung gekommen. Der Grund dazu ist der, daß wir uns lediglich einer linearen Interpolation bedient haben; die hierfür benötigten geraden Linien sind nämlich allein durch die

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