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Binomialkoeffizienten für n = 
3 5 6 7 
26 
6 
nr 
In diesem Schema ist jede Zahl gleich der Summe derjenigen zwei Zahlen, 
die in der Kolonne links der Zahl dieser am nächsten stehen. Die oben er- 
wähnte Symmetrie in der Reihe der verschiedenen Werte, die man für (Gi) er- 
hält, wenn r von 0 bis n variiert, erhellt deutlich aus diesem Schema. 
Zu $ 108 (S. 167), vgl. 8 274 (S. 415). Die Umformung des Bino- 
mialgesetzes. Im 8 105 wurde erwähnt, daß die Berechnung des Wertes 
les Ausdrucks 
( x ) . pP" . qr-r 
für große Werte von n und r mit Hilfe einer Tabelle über log n! geschehen 
muß. Eine solche Tabelle läßt sich natürlich durch fortgesetzte Addition der 
Logarithmen zu den ganzen Zahlen der Zahlenreihe berechnen, doch auch dieses 
Verfahren wird fast unausführbar sein, wenn es sehr große Werte von n gilt. 
Man hat daher mittels Annäherungsformeln sich bequemere Formeln zur Be- 
rechnung von log n! zu schaffen gesucht. 
Von solchen Formeln ist namentlich die Stirlingsche‘) angewandt worden, 
nach der 
al=nre—n)V2xzn (1 + -- +... 
1 
st. Selbst bei relativ kleinen Werten von n wird man in praxi vom Gliede Ton 
and den folgenden Gliedern der Klammer absehen können. Rechnet man 
lediglich mit 
ü!=nre-nYV3xn, 
') Im wesentlichen von A. de Moivre (1718) gefunden, aber von J. Stir- 
ling (1730) endlich formuliert. Verschiedene andere Formeln zur annähernden 
Berechnung von log n! und damit von n! sind später u. a. von C. Fr. Gauß 
and H. Burkhardt abgeleitet worden.