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(1508) 1881 Aug. 18

Wenn wir sagen, in y = f (x) sind x und y Variable, so ist das,
solange wir dabei stehn bleiben, eine Behauptung ohne alle weitere
 Folgen, und x und y sind immer noch, pro tempore, faktisch
Konstante. Erst wenn sie sich wirklich, d. h. innerhalb der
Funktion, verändern, werden sie in der Tat Variable, und erst
dann kann das in der ursprünglichen Gleichung noch verborgne
Verhältnis nicht der beiden Größen als solcher, sondern ihrer Veränderlichkeit
 an den Tag treten. Die erste Abgeleitete % zeigt
dies Verhältnis, wie es im Verlauf der wirklichen Veränderung,
d. h. in jeder gegebnen Veränderung stattfindet; die schließ- ”
liche Abgeleitete = zeigt es in seiner Allgemeinheit, rein, und
„ . dy_. „1: 4y
daher können wir von ax jedem beliebigen 7x kommen, während
 dies selbst immer nur den einzelnen Fall deckt. Um aber vom
einzelnen Fall zum allgemeinen Verhältnis zu kommen, muß der
einzelne Fall als solcher aufgehoben werden. Nachdem also die '
Funktion den Prozeß von x zu x durchgemacht hat mit allen seinen
 Folgen, kann man ruhig x’ wieder zu x werden lassen; es ist
nicht das alte nur dem Namen nach variable x mehr, es hat wirkliche
 Veränderung durchgemacht, und das Resultat
der Veränderung bleibt, auch wenn wir sie selbst wieder aufheben.
Endlich wird hier einmal klar, was viele Mathematiker längst
behauptet, ohne rationelle Gründe dafür angeben zu können, daß
der Differentialq uotient das Ursprüngliche, die Differentiale
dx und dy abgeleitet sind: die Ableitung der Formel selbst fordert
 es, daß die beiden sogenannten irrationellen Faktoren ur- >»
sprünglich die eine Seite der Gleichung ausmachen, und erst wenn
man die Gleichung auf diese ihre erste Form = = f (x) zurück-X

führt, kann man was damit machen, ist man die Irrationale los und
setzt ihren rationellen Ausdruck dafür.
Die Sache hat mich so erfaßt, daß sie mir nicht nur den ganzen *
Tag im Kopf herumgeht, sondern ich auch vorige Nacht im Traum
einem Kerl meine Hemdsknöpfe zum Differenzieren gab und dieser
 mir damit durchbrannte.

Dein

F. E.