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Wenn z.B. von zwei gleich großen Gesellschaften die eine die Hälfte
ihrer Versicherungen an eine andere abtreten will und umge-
kehrt, sodaß beide Gesellschaften sämtliche Verluste gemeinschaft-
lich tragen, dann ist die Zuverlässigkeit aller Vorausberechnungen
weit größer, als wenn jede Gesellschaft für sich allein wirkte.
Denn wenn in einer Gesellschaft die Zahl der Versicherungen
in jeder Größenklasse plötzlich verdoppelt würde, dann müßte der
mittlere Fehler der vorausberechneten Ausgaben im Verhältnis von
Li zu V2 anwachsen. Wenn aber gleichzeitig jeder Verlust halbiert
würde, dann müßte der mittlere Fehler im Verhältnis von 1 zu} V2,
also ungefähr bis auf 0,7 abnehmen. Auf diese Weise nun wirkt
die Rückversicherung, mit deren Hilfe denn auch, namentlich in der
Feuer- und Seeversicherung, ein Netz über die ganze Welt gespannt
ist und sich die Versicherungen oft mit ganz kleinen Raten auf die
ainzelnen Gesellschaften verteilen. Ohne eine solche Rückversicherung
würde z. B. eine Feuerversicherungsgesellschaft, deren Tätigkeits-
feld auf einen einzigen Ort beschränkt ist, in einer sehr schwierigen
Lage sein.
Eine oft vertretene Ansicht geht darauf hinaus, daß eine Ver-
sicherung für eine Gesellschaft um so riskanter ist, je häufiger das
betreffende Ereignis eintrifft. Die Fehlerhaftigkeit dieser Auffassung
ist jedoch einleuchtend; denn wenn es sich erweist, daß die Ab-
weichungen zwischen den vorausberechneten und tatsächlich ein-
getroffenen Ausgaben dem mittleren Fehler folgen, dann kann man
mit dessen Hilfe eine sichere Basis für die Tätigkeit der Versiche-
rungsgesellschaften gewinnen, einerlei, ob die Wahrscheinlichkeit
für die Begebenheit groß oder klein ist. Und eine Versicherung
mit hoher Prämie kann also unter gewissen Umständen ein weniger
riskantes Geschäft als eine solche mit niedriger Prämie abgeben.
Hinsichtlich der praktischen Berechnung des mittleren Fehlers
wird man im übrigen die im III. Kapitel angeführten Sätze ver-
wenden können. So wird man z. B. in den meisten Fällen aus der
Formel für den mittleren Fehler die Wahrscheinlichkeit q dafür, daß
eine Begebenheit nicht eintrifft, auslassen können, da diese Größe in
der Regel der Einheit fast gleich ist. Bei manchen Berechnungen
ler erwarteten Ausgabe und deren mittleren Fehlers wird man ferner
ft auf ein verhältnismäßig begrenztes Beobachtungsmaterial hin-
zewiesen sein und hat dann auch die Unsicherheit bei der Be-
stimmung der Wahrscheinlichkeitswerte bei der Berechnung zu
