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Anhang zum II. Kapitel.
Anhang zum II. Kapitel.
§ 1 (zum II. Kapitel, § 3).
Der Begriff eines Mittelwertes.
In der Theorie wie in der Praxis sind Mittelwerte von so großer Be
deutung, daß es angezeigt erscheint, eine kurze Darlegung ihrer Grund
begriffe hier einzuschalten, um so mehr, als den Lesern volkswirtschaftlicher
Werke so wenig über diesen Gegenstand zu Gebote steht 1 ).
Es gibt zahlreiche Arten von Mittelwerten. Von diesen sind besonders
die arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittel zu nennen, von
denen es wieder viele verschiedene Varietäten gibt. Das einfache arithmetische
Mittel einer bestimmten Reihe von Gliedern wird gefunden, indem man die
Summe der Einzelwerte durch deren Anzahl dividiert. Nehmen wir z. B.
an, daß der Durchschnitt von 2 und 8 gefunden werden soll. Er beträgt
(2 8) 10
unzweifelhaft —' = — = 5. Dieser Mittelwert wird tatsächlich am
a a
häufigsten verwendet.
Das einfache geometrische Mittel erhält man, wenn man alle Glieder
miteinander multipliziert und aus dem Produkt diejenige Wurzel zieht,
die der Anzahl der Glieder entspricht. Der geometrische Durchschnitt von
2 und 8 beträgt demnach /2 x 8 oder 4.
Das einfache harmonische Mittel einer beliebigen Anzahl von Gliedern
ist der reziproke Wert des arithmetischen Mittels ihrer reziproken Werte.
1
Für 2 und 8 beträgt es demnach \ oder 3£.
2
Das gewogene arithmetische Mittel ist eine Modifikation des einfachen
arithmetischen Mittels. Setzen wir den Fall, daß die mittlere Höhe von
zwei Baumgruppen gefunden werden soll, von denen die eine Gruppe aus
hohen und die andere aus niedrigen Bäumen besteht. Die Höhe der einen
Gruppe beträgt 8 und die der anderen 2 Meter. Das einfache arithmetische
Mittel ist, wie wir gesehen haben, 5. Dieses Mittel behandelt aber beide
Groppen als gleichbedeutend. Wir wollen aber annehmen, daß die Zwei
metergruppe aus zwanzig und die Achtmetergruppe aus zehn Bäumen be-
r ) Eine eingehende Erörterung erfährt dieser Gegenstand in Dr. Franz Zizeks „Die
statistischen Mittelwerte“, Leipzig (Duncker & Humblot), 1908, wo weitere Verweisungen
zu finden sind (S. 2).
