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Anhang  zum  II.  Kapitel.

Anhang  zum  II.  Kapitel.
§  1  (zum  II.  Kapitel,  §  3).
Der  Begriff  eines  Mittelwertes.
In  der  Theorie  wie  in  der  Praxis  sind  Mittelwerte  von  so  großer  Bedeutung, ­
  daß  es  angezeigt  erscheint,  eine  kurze  Darlegung  ihrer  Grundbegriffe ­
  hier  einzuschalten,  um  so  mehr,  als  den  Lesern  volkswirtschaftlicher
Werke  so  wenig  über  diesen  Gegenstand  zu  Gebote  steht 1 ).
Es  gibt  zahlreiche  Arten  von  Mittelwerten.  Von  diesen  sind  besonders
die  arithmetischen,  geometrischen  und  harmonischen  Mittel  zu  nennen,  von
denen  es  wieder  viele  verschiedene  Varietäten  gibt.  Das  einfache  arithmetische
Mittel  einer  bestimmten  Reihe  von  Gliedern  wird  gefunden,  indem  man  die
Summe  der  Einzelwerte  durch  deren  Anzahl  dividiert.  Nehmen  wir  z.  B.
an,  daß  der  Durchschnitt  von  2  und  8  gefunden  werden  soll.  Er  beträgt
(2  8)  10
unzweifelhaft  —'  =  —  =  5.  Dieser  Mittelwert  wird  tatsächlich  am
a  a
häufigsten  verwendet.
Das  einfache  geometrische  Mittel  erhält  man,  wenn  man  alle  Glieder
miteinander  multipliziert  und  aus  dem  Produkt  diejenige  Wurzel  zieht,
die  der  Anzahl  der  Glieder  entspricht.  Der  geometrische  Durchschnitt  von
2  und  8  beträgt  demnach  /2  x  8  oder  4.
Das  einfache  harmonische  Mittel  einer  beliebigen  Anzahl  von  Gliedern
ist  der  reziproke  Wert  des  arithmetischen  Mittels  ihrer  reziproken  Werte.
1
Für  2  und  8  beträgt  es  demnach  \  oder  3£.
2
Das  gewogene  arithmetische  Mittel  ist  eine  Modifikation  des  einfachen
arithmetischen  Mittels.  Setzen  wir  den  Fall,  daß  die  mittlere  Höhe  von
zwei  Baumgruppen  gefunden  werden  soll,  von  denen  die  eine  Gruppe  aus
hohen  und  die  andere  aus  niedrigen  Bäumen  besteht.  Die  Höhe  der  einen
Gruppe  beträgt  8  und  die  der  anderen  2  Meter.  Das  einfache  arithmetische
Mittel  ist,  wie  wir  gesehen  haben,  5.  Dieses  Mittel  behandelt  aber  beide
Groppen  als  gleichbedeutend.  Wir  wollen  aber  annehmen,  daß  die  Zweimetergruppe ­
  aus  zwanzig  und  die  Achtmetergruppe  aus  zehn  Bäumen  ber

 )  Eine  eingehende  Erörterung  erfährt  dieser  Gegenstand  in  Dr.  Franz  Zizeks  „Die
statistischen  Mittelwerte“,  Leipzig  (Duncker  &  Humblot),  1908,  wo  weitere  Verweisungen
zu  finden  sind  (S.  2).