Anhang  zum  XII.  Kapitel.

411

§  11  (zum  XII.  Kapitel,  §  7).
Gegenseitige  Angleichungen  der  berechneten  Werte  von
G,  Cr',  U,  V,  JP  und  H.
Es  gibt  zahlreiche  Methoden  zur  Berechnung  der  besten  Angleichungen,
unter  denen  auch  die  Methode  der  kleinsten  Quadrate  eine  Bolle  spielt.
Doch  kann  das  Problem  durch  Zerlegung  des  Prozesses  in  getrennte  Stufen
sehr  vereinfacht  werden.  Wir  haben  zunächst  die  beste  Angleichung  der
berechneten  Werte  jeder  Seite  der  Verkehrsgleichung  als  Ganzes  betrachtet
festzustellen.  Bei  der  Festsetzung  relativer  Irrtümer  auf  beiden  Seiten  ist
richtige  Beurteilung  erforderlich,  doch  sind  die  gesamten  Angleichungen  so
gering,  daß  Differenzen  in  der  Beurteilung  keinen  großen  Unterschied  in
den  Resultaten  ergeben.
Nach  sorgfältiger  Prüfung  aller  Beweismittel  nehmen  wir  an,  daß  die  Abweichungen ­
  auf  der  rechten  Seite  (PH)  ungefähr  doppelt  so  groß  sein  können,
wie  auf  der  linken  Seite  (GH  +  G'  H').  Demgemäß  wird  die  Verschiedenheit
der  beiden  Seiten  dadurch  ausgeglichen,  daß  PH  eine  zweimal  so  große  Veränderung ­
  erfährt  als  GH  +  G'U';  das  heißt  durch  eine  Korrektur  für  PH,  die
zwei  Dritteln  der  gesamten  Verschiedenheit  der  beiden  Seiten  gleichkommt
und  durch  Anwendung  des  verbleibenden  Drittels  auf  GH  -j-  G'  H',  wobei
die  beiden  Korrekturen  natürlich  einander  entgegenwirken,  und  zwar  derart,
daß  sie  die  beiden  Seiten  in  Übereinstimmung  bringen.  So  ist  die  Gesamtverschiedenheit ­
  für  das  Jahr  1899  5  Prozent,  von  denen  wir  ungefähr  ein
Drittel,  sagen  wir  2  Prozent,  auf  GU  +  G'  U’,  und  die  verbleibenden  3  Prozent ­
  auf  PH  übertragen.  Das  heißt:  Wir  erhöhen  die  für  GU  +  G'U'  berechneten ­
  Zahlen  um  2  Prozent  und  erniedrigen  die  für  PH  um  3  Prozent.
Das  Ergebnis  bringt  die  Zahlen  mit  185  Milliarden  beinahe  in  Übereinstimmung. ­
  Zuweilen  stimmen  die  Ergebnisse  nicht  genau  miteinander  überein,
da  diese  Methode  des  Addierens  und  Subtrahierens  prozentualer  Korrekturen ­
  nur  annähernd  richtig  ist,  doch  werden  irgendwelche  verbleibenden
kleinen  Verschiedenheiten  durch  geringe  erfahrungsmäßige  Veränderungen
in  den  Faktoren  sofort  ausgeglichen.  Das  Resultat  ist  aus  Figur  20  zu  ersehen, ­
  welche  GU.+  G'U'  und  PH  (reduziert  durch  Division  durch  1.11)
in  der  ursprünglichen  Berechnung  und  eine  mittlere  (punktierte)  Kurve
enthält,  die  die  berichtigte  Schätzung  von  GU  +  G'U'  und  PH  veranschaulicht. ­

Die  Korrekturen,  die  auf  diese  Weise  an  GU  +  G'U'  und  PH  vorgenommen ­
  worden  sind,  und  durch  die  sie  in  gegenseitige  Übereinstimmung
gebracht  werden,  sind  unbedeutend,  die  bei  den  einzelnen  Faktoren  G,  U,.