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der gleichmöglichen Fälle ist also (5): da man w weiße Kugeln 
auf (7) und r rote auf (7) Weisen erhalten kann, und da sich 
jededer (W) Kombinationen mit jeder der (®) Kombinationen verbinden 
jäßt, so wird die Anzahl Fälle der (X) gleich möglichen, welche gerade 
w weiße und r rote Kugeln enthält, (7) x (3), so daß die ge- 
suchte Wahrscheinlichkeit 
(3) () 
(X) 
st. 
Es sei bemerkt, daß es natürlich ohne Unterschied ist, ob man, 
anstatt sämtliche k Kugeln auf einmal zu nehmen, diese gruppen- 
der einzelweise zieht, bis man sämtliche k Kugeln gezogen hat, 
wenn man hierbei nur nicht die entnommenen Kugeln vor der 
Fortsetzung der Ziehung in den Beutel zurücklegt. In diesem 
Punkte unterscheidet sich die gegenwärtige Aufgabe von derjenigen, 
welche wir bereits in den 88 79ff. behandelt haben und zu der wir 
weiter unten wieder zurückkehren; bei dieser Aufgabe war die 
Voraussetzung die, daß die Kugeln einzeln gezogen und in den 
Beutel zurückgelegt würden, bevor die nächste Ziehung stattfände. 
Ein Beispiel der Anwendung ist es, die Wahrscheinlichkeit 
dafür zu finden, daß ein Whistspieler beim Kartengeben x Asse 
(0<x=<A4) erhält. Der Beutel enthält hier 4 „weiße Kugeln“ (die 
4 Asse) und 48 „rote Kugeln“ (die 48 übrigen Karten); die Wahr- 
scheinlichkeit dafür, daß eine Handvoll von 13 Karten x Asse 
enthält, wird dann 
(2) 
was z. B. mit x==1 gibt 
__41 X 481X 181X 391 _ 4-13-87-88-39 _ 04988 
Di “117531 X121X361X521  49-50.51:52 
Im ganzen erhält man für