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Zu 8 128 (S. 195). Erwartung und Streuung bei binomialer
Verteilung.
Wenn Pı=(5)P .qn-x
. . X=—=n X=n n
ist, dann wird > E(x)= X x. Pı= x x ) pxqn-— x.
X=0o X—0
. x-n! n—1
Da jedoch Er Pd »= np (371 )or- ie
ist, wird E(x) = "3 xPx = np | (* _ x ) px*—1qn—x.
x=1 z=1 r

X=n /
Infolge des Newtonschen Binomialtheorems ist indes zz ‚( x _ 1 In —1qn—x=1, also

E(x) = np.
Das Quadrat des mittleren Fehlers findet man als die Erwartung
u? = E((x — np)”) = E(x’) — 2apE(x) + n’p?
= E(x?) — n’p?,
Bezüglich der Ermittlung von E(x?) wird bemerkt, daß
X = x(x—1)+4+x
und demzufolge
E(x’) = E(x(x — 1)) + E(xz)
= E(x(x —1)) + np

ist.
Die Erwartung E[x(x-—1)] läßt sich nun in derselben Weise wie E(x)
finden; da

—2
x (X—1) Pr = pn (n —1) (575) p*—2an—x
E(x/x — 1)) = p’n (n — 1), also E(x?) = p’n (n—1)+n"p und
u* = E(x’) — n’p? = npq
u = Vnpg.
Zu $ 175 (S. 263). Erwartung und Streuung im Verteilungsresetz


Px = p-q* —1 (xl)
. X= 00 X= 00
E(x)= X xpx=pp Xxqx
x= 1 x=1

Zxgx— 1 = 1 +2q + 39? + 49° +
_ 1 q q? q°
Iza tigt It
1 1
so daß E(x) = Ppy=-> ist.
Für E(x?) erhält man E(x’) = p-Zx’qgx— 1,
und da Zxigx-— 1 = .
ist, so wird E(x?) = a}

Hier ist indes

au"

X — L
ı—aQ pp?