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Kennt man nun nicht nur die Altersgliederung der Sterbefälle,
Sondern innerhalb jeder Altersklasse x bis (x-+hh) die Verteilung
der in dieser eingetroffenen Sterbefälle nach gewissen Gruppen von
Todesursachen, z. B. insgesamt n Gruppen, so kann man sich d in
n Teile,

d= di +d,+dz..,..-+da
zerlegt denken, die sich wie die auf jede Todesursachengruppe entfallende
 Anzahl von Sterbefällen verhalten. Läßt sich dies für
sämtliche Altersklassen durchführen, so bekommt man also eine
in n Teile dekomponierte Verteilungskurve d(x), welche innerhalb
jeder Todesursachengruppe die Verteilung der Sterbefälle nach dem
Alter angibt. Es liegt in der Natur der Sache, daß diese Verteilungen
 nur dann mit den beobachteten übereinstimmen, sofern die
Bevölkerung stationär ist, und es war oben erwähnt, daß es vorl‚äufig
 nicht geglückt ist, die Todesursachen in so beschaffene
Gruppen zu sammeln, daß sämtliche jeder dieser Ursachen entsprechenden
 partiellen Verteilungskurven sich der exponentiellen
Form nähern.
Ohne Rücksicht auf die Art der benutzten Einteilung folgt
unmittelbar aus der Art und Weise, in der die partiellen Verteilungskurven
 d,, d,, ds ... d. bestimmt werden, daß die Summe der von
diesen Kurven im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen
zleich 1(x) sein muß. Werden ferner die den benutzten Todesarsachengruppen
 entsprechenden partiellen Sterblichkeitsintensitäten
= da
Sn Mn =
betrachtet, deren Größen außer von der Einteilung der Todesursachen
auch vom Alter x abhängt (biometrische Funktionen sind), so ist
zleichfalls

u= U + 2 + #3... + Un;
und die Summe der von diesen n biometrischen Funktionen in einem
beliebigen Altersintervall x bis y begrenzten Flächen muß gleich der
von der Kurve u(x) im selben Intervall begrenzten Fläche, welche
den Wert

1(x)
M(y) — M(x) = — 108 7m

hat, sein.
Im besonderen muß die Summe der von den Kurven 44 42 .. Un
im Intervall von 0 bis x Jahren begrenzten Flächen Mi(x). M,(x)
.. Miı(x) den Wert der Flächenfunktion