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zahlung an. Wenn diese wie bei soviel andern Fragen der Versicherung
in der Weise gehandhabt würde, daß man sich z. B. für ein Jahr
aufs Mal versicherte, dann würde es sich auch hier nur um kurzfristige
Versicherungen handeln. Aber die Prämie müßte dann variieren,
da es sich jedes Jahr um eine nach 1 Jahr aufhörende Versicherung
handelte, deren Wert am x-ten Jahrestage gleich
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wäre. Diese Prämie kann man als die natürliche bezeichnen; sie
wird jedoch in praxi fast nie angewandt, weil sie als Proportionale
zur Sterbewahrscheinlichkeit q, mit dem Alter erheblich anwachsen
und sich allmählich einer Größe nähern wird, die gleich der Versicherungssumme
 ist; und gleichzeitig nimmt die Arbeitstauglichkeit
und damit die Prämienzahlungsfähigkeit ab. Die gewöhnliche Art
und Weise der Versicherung ist daher die, daß man gleich große,
z. B. jährliche, Prämien durchs ganze Leben hindurch zahlt. Wird
diese Prämie für eine Person, die am x-ten Geburtstage die Versicherung
 eingeht, mit P, bezeichnet, dann gestaltet sich an diesem
Tage der Kapitalswert sämtlicher Prämien Px-ax (vgl. $ 373) so,
daß der Versicherungswert A, durch gleichgroße Jahresprämien
von der Größe Pı =— As Kr., die zeitlebens zu entrichten sind, äquivaliert
 werden kann.
Wenn man sich nun die Zahlung für die Versicherung auf einmal
 durch A, Kronen oder mittels einer festen Jahresprämie von Px
Kr. erledigt denkt, dann werden die von der Versicherungsgesellschaft
zu Anfang erhaltenen Beträge erheblich viel größer sein als die, welche
sofort der Häufigkeit, mit der die Sterbefälle anfangs eintreffen, entsprechen.
 Stellt man sich vor, daß eine große Anzahl von x-jährigen Personen
 gleichzeitig Versicherungen der hier betrachteten Art zeichnen,
daß sie gerade in der von der Sterbetafel angegebenen Weise sterben
und daß die Gesellschaft aus den empfangenen Prämien gerade die
vorausgesetzte Zinseinnahme hat, dann würden die eingezahlten
Prämien nebst Zinsen anfangs das, was zur Auszahlung der Entschädigungen
 erforderlich wäre, bei weitem übersteigen, andererseits
aber gerade in dem Augenblick verbraucht sein, wo der letzte dieser
Versicherten stürbe und die für ihn gezeichnete Versicherungssumme
 ausbezahlt wäre. In Wirklichkeit wird.es indes so gehen,
daß im Laufe des einzelnen Jahres nur ausnahmsweise gerade die
erwartete Anzahl stirbt: in einigen Jahren sterben viele, in anderen