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endlich kleinen Zeitintervallen verändern. Dadurch wird die An- 
wendung der Differential- und Integralrechnung ermöglicht, was 
eine große Vereinfachung der Aufgaben bedeutet. Leider aber ward 
diese geniale Arbeit nur wenig beachtet; die Methode scheint die 
Folgezeit nicht beeinflußt zu haben, erst im 19. Jahrhundert kam 
sie zu ihrem Recht. 
Daß Daniel Bernoulli auch Fehler begehen konnte, vermag sein 
Verdienst um die Statistik keineswegs zu verkleinern. Kin Fehler 
wars, daß er die Halleysche Tafel so auffaßte, als ob sie mit 1000 
im Alter von einem Jahre anfange und daß er dann willkürlich die 
Geburtenzahl, die den Ausgangspunkt bilden sollte, auf 1300 er- 
höhte. Ein solcher Fehlgriff ist jedoch ebenso verzeihlich wie die 
Unklarheit, welche den von ihm in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 
eingeführten Begriffen „moralisches Vermögen“ und „moralische 
Hoffnung“ anhaftet. Durch die Formulierung solcher Begriffe er- 
weist er sich in Wirklichkeit als Vorläufer der modernen Grenz- 
wertlehre. 
Von Bernoullis Zeitgenossen richtete namentlich der fran- 
zösische Mathematiker d’Alembert scharfe Angriffe gegen B.s Ab- 
handlung, ohne jedoch tiefer in die Materie eingedrungen zu sein. 
34. Die politische Arithmetik hatte in mancher Beziehung Be- 
rührungspunkte mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche 
im Laufe des 19. Jahrhunderts eine gewisse Vollkommenheit erreichte. 
Anscheinend bedeutungslose Spielaufgaben veranlaßten interessante 
mathematische Untersuchungen, die die Entwicklung der Statistik 
ungemein beeinflußten. Die ersten Anläufe zu dieser Disziplin wurden 
in Italien und Frankreich gemacht, und als Pioniere sind besonders 
zwei berühmte Italiener zu erwähnen: Cardan (1501—1576) und 
Galilei (1564—1642). Ersterer hat eine kleine Abhandlung: De 
Ludo Aleae geschrieben, worin er berechnet, welche Chancen die 
verschiedenen Würfe mit Würfeln haben. Ähnliche Aufgaben stellte 
sich Galilei. Ein Spieler hatte beobachtet, daß, wenn man mit 
3 Würfeln spielte, 10 Augen häufiger geworfen würden als 9, und 
Galilei bewies, daß auf 25 Würfe, welche 9 Augen gäben, 27 Würfe 
der anderen Art kämen. Diese Berechnung kann man leicht nach- 
prüfen. 
Die eigentliche Grundlage für die Wahrscheinlichkeitsrechnung 
wurde jedoch von Pascal (1623—1662) und Fermat (1601—1665) 
gegeben. Kine seinerzeit bekannte Persönlichkeit, Chevalier (später 
Marquis) de Mere, der selbst, wie es scheint, Dilettant war. stellte