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Jjediglich als Addend in diesen Ausdruck eingeht. Eine Größe, 
welche in dieser einfachen Weise von x abhängt, heißt „eine 
Funktion ersten Grades von x“ (da x nur in der Form der ersten 
Potenz auftritt); die Interpolationsmethode, welche zu diesem Aus- 
druck führt, wird daher denn auch oft „eine Interpolation ersten 
Grades“ genannt. 
Was man sich bei der hier betrachteten Interpolation ersten 
Grades vorgenommen hat, läßt sich nun, wie die Fig. zeigt, in 
Kürze in der Weise ausdrücken, daß man die eigentliche Loga- 
rithmenkurvegegendiegerade Linie B, E, umgetauscht 
hat. Da ein „Ausdruck ersten Grades für x“ stets, wenn er in der 
hier beschriebenen Weise in einem Koordinatensystem abgebildet 
wird, durch eine gerade Linie dargestellt werden wird, so nennt 
man auch oft eine Interpolation ersten Grades „eine lineare Inter- 
polation“ (vgl. $ 81). 
Außer der linearen Interpolation gibt es eine Menge andere 
‘praktisch gesprochen unendlich viele andere) Interpolationsmethoden, 
von denen einige wenige der wichtigeren im folgenden behandelt 
werden sollen. Wie die lineare Interpolationsmethode beruhen auch 
alle übrigen darauf, daß man die Funktion (Kurve), mit der man es 
zu tun hat, mit einer anderen Kurve, die die betrachtete Funktion 
zwar nicht genau deckt (es wäre dann nicht von einem Umtausch 
die Rede), jedoch in größerem oder geringerem Grade als eine An- 
näherung betrachtet werden kann, vertauscht. Dabei wird im all- 
gemeinen der Annäherungsgrad um so besser werden, je kleiner 
das Intervall, für welches der Umtausch vorgenommen wird (als 
geltend betrachtet wird), ist. Oben hieß es z. B., daß man mit ge- 
gebenen Werten des log 4,4 und des log 4,6 eine bessere Annäherung 
an den Wert des log 4,5 erziele, als wenn man von der Kenntnis 
von log 4 und log 5 aus sich zum log 4,5 interpolieren müsse. Es 
geht auch aus der Figur hervor, daß das Resultat ein besseres sein 
muß, wenn man bei der linearen Interpolation für log 4,5 die mit 
den Werten von log 4,4 und log 4,6 bestimmte gerade Linie C, D, 
anstatt des geraden Linienstücks C, D,, welches mit der durch log 4 
und log 5 bestimmten Geraden B, E, zusammenfällt, benutzt. 
212. In dem hier betrachteten Beispiel sind bei der Inter- 
polation zum Wert des log 4,5 die gegebenen Werte für log 3 und 
log 6 gar nicht zur Anwendung gekommen. Der Grund dazu ist der, 
daß wir uns lediglich einer linearen Interpolation bedient haben; 
die hierfür benötigten geraden Linien sind nämlich allein durch die