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Vergleicht man die auf diese Weise bestimmten Spielräume mit 
denen, welche nach dem Quadratwurzelgesetz den bei den Kugel- 
versuchen festgestellten Spielräumen (3 V7,2, 5 V7,2, 7V7,2 usw.) ent- 
sprechen sollten, so findet man aufs neue, daß diese letzten Spielräume, 
ebenso wie die oben erwähnten, alle mit 0,46 multipliziert werden 
müssen, um die faktischen zu ergeben. Andererseits müssen also 
die Spielräume, welche oben für die Gruppen mit 1440 Beobachtungen 
gefunden wurden, ca. /2mal so groß sein wie die, welche für Gruppen 
mit 720 Beobachtungen gelten. 
Genau entsprechende Verhältnisse wird man finden, wenn man 
z. B. die ursprünglichen Gruppen von je 1440 Beobachtungen durch 
5 teilte und somit 540 Gruppen von je 240 Beobachtungen erhielte. 
Die Spielräume, welche man dann den Kugelversuchen gemäß er- 
warten sollte (nämlich 3 2,4, 5 V2,4 usw.), müssen wieder mit ca. 0,46 
multipliziert werden, um die faktischen zu ergeben, während ein Ver- 
gleich mit den Spielräumen, welche die Gruppen mit 1440 und 720 
Beobachtungen ergeben, bekräftigt, daß diese Spielräume jeweilig 
V6 und V3mal so groß sind wie die neuen Spielräume für Gruppen 
mit 240 Beobachtungen. 
Das Resultat hieraus scheint zu sein, daß die Gültigkeit des 
Quadratwurzelgesetzes dadurch bedingt ist, daß nur die Zahl der 
Beobachtungen einer Gruppe verändert wird, während man keinerlei 
Bekräftigung für die Richtigkeit des Gesetzes erhält, wenn man die 
Resultate aus den Kugelversuchen und der Zahlenlotterie vergleicht, 
bei welchem Vergleich sich nicht bloß die Zahl der Beobachtungen 
jeder Gruppe, sondern auch die Häufigkeit, mit der „weiß“ und „rot“, 
Gewinn oder Nicht-Gewinn vorkommt, verändert hat. 
85. Zwecks weiteren Studiums können als Beispiel die Ergeb- 
nisse aus den 6 Ziehungen der dänischen Klassenlotterie vom Ok- 
tober 1887 bis März 1888 angeführt werden. Nach dem Plan wurden 
unter 75000 Losen 12000 Gewinne gezogen; dies besagt, daß auf 
16 Proz. der Lose ein Gewinn entfiel. Teilt man nun die 75000 
Lose in 750 Gruppen zu je 100 Losen, so wird man erwarten, daß 
durchschnittlich 16 Gewinne auf jede Gruppe fallen; genau 16 Ge- 
winne wiesen jedoch nur die 83 der 750 Gruppen auf, und zählt man 
auf, wieviele einerseits 15, 14, 13 usw., wieviele andererseits 17, 18, 
19 usw. Gewinne hatten, so kommt man im ganzen zu folgendem 
Resultat: