L25 
abgekreuzt wären, hätte man es mit Beobachtungen zu tun gehabt, 
von denen !’/,3 auf „weiß“ lauteten, im Gegensatz zu früher, wo !/,s 
„weiß“ ergaben. Man würde dann !’/,3-1440 = 1360 nicht abge- 
kreuzte Ziffern in jeder Gruppe erwartet haben anstatt wie früher 
31440 = 80; und stellte man fest, wieviele Gruppen gerade 1360 
nicht abgekreuzte Ziffern ausweisen, dann würde man natürlich genau 
die 5 finden, welche gerade 80 abgekreuzte Ziffern enthalten. Die 
Zahl der 1361 nicht abgekreuzte Ziffern enthaltenden Gruppen wird 
in gleicher Weise gerade die 5 sein, welche 79 abgekreuzte ent- 
halten usw. Sowohl die Tabelle, welche unter solchen Umständen 
zeigen sollte, wie sich die 90 Gruppen nach der Zahl nicht abge- 
kreuzter Ziffern verteilten, wie die Tabelle, welche zu zeigen hatte, 
wieviele der 90 Gruppen sich innerhalb der Spielräume 1, 3, 5, 7 
usw. bewegten, würden somit genau den oben $ 83 mitgeteilten 
Tabellen 53 und 6 entsprechen; die in der Tabelle 7 angeführten 
Spielräume würden daher auch dieselben werden, und man würde 
also für den Faktor f(p) den Wert 0,46 finden, gleichgültig, ob 
p= Yıs oder p= 1/3. Ebenso würde man, wenn man bei der 
Untersuchung der Klassenlotterieerfahrungen „Gewinn“ gegen „Niete“ 
umtauschte, Beobachtungen erhalten, von denen der Bruchteil 
1— 0,16 = 0,84 auf „Gewinn“ lauten würde; man erhält somit in 
sämtlichen Fällen den gleichen Wert für den Faktor f(p); es ist 
hierbei gleichgültig, ob Beobachtungen, bei denen die relative Frequenz 
von „weiß“ p oder solche, bei denen diese Frequenz q = 1 — p aus- 
macht, betrachtet werden; f(p) muß daher eine symmetrische Funktion 
von p und q sein, beispielsweise von der Form 
(pa)“ oder V(pq)® oder pr +” usw.; 
solche Ausdrücke haben alle die Eigenschaft, daß sie ihren Wert 
unverändert bewahren, selbst wenn die Werte von p und q umge- 
tauscht werden („symmetrisch“ sind). 
Da man, praktisch gesprochen, außer den oben angeführten sym- 
metrischen Ausdrücken beliebig viele andere ähnlicher Art nieder- 
Schreiben könnte, würde es eine recht schwierige Sache sein, allein 
auf Grundlage solcher rein empirischer Daten, welche im Vorher- 
gehenden benutzt worden sind, festzustellen, von welchem Abhängig- 
keitsverhältnis hier die Rede sei. Dagegen kann man sehr leicht 
mit Hilfe der bisher betrachteten Tabellen die Bestätigung erhalten, 
daß der Ausdruck, zu dem man auf anderem Wege gelangt ist, 
nämlich