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abgekreuzt wären, hätte man es mit Beobachtungen zu tun gehabt,
von denen !’/,3 auf „weiß“ lauteten, im Gegensatz zu früher, wo !/,s
„weiß“ ergaben. Man würde dann !’/,3-1440 = 1360 nicht abgekreuzte
 Ziffern in jeder Gruppe erwartet haben anstatt wie früher
31440 = 80; und stellte man fest, wieviele Gruppen gerade 1360
nicht abgekreuzte Ziffern ausweisen, dann würde man natürlich genau
die 5 finden, welche gerade 80 abgekreuzte Ziffern enthalten. Die
Zahl der 1361 nicht abgekreuzte Ziffern enthaltenden Gruppen wird
in gleicher Weise gerade die 5 sein, welche 79 abgekreuzte enthalten
 usw. Sowohl die Tabelle, welche unter solchen Umständen
zeigen sollte, wie sich die 90 Gruppen nach der Zahl nicht abgekreuzter
 Ziffern verteilten, wie die Tabelle, welche zu zeigen hatte,
wieviele der 90 Gruppen sich innerhalb der Spielräume 1, 3, 5, 7
usw. bewegten, würden somit genau den oben $ 83 mitgeteilten
Tabellen 53 und 6 entsprechen; die in der Tabelle 7 angeführten
Spielräume würden daher auch dieselben werden, und man würde
also für den Faktor f(p) den Wert 0,46 finden, gleichgültig, ob
p= Yıs oder p= 1/3. Ebenso würde man, wenn man bei der
Untersuchung der Klassenlotterieerfahrungen „Gewinn“ gegen „Niete“
umtauschte, Beobachtungen erhalten, von denen der Bruchteil
1— 0,16 = 0,84 auf „Gewinn“ lauten würde; man erhält somit in
sämtlichen Fällen den gleichen Wert für den Faktor f(p); es ist
hierbei gleichgültig, ob Beobachtungen, bei denen die relative Frequenz
von „weiß“ p oder solche, bei denen diese Frequenz q = 1 — p ausmacht,
 betrachtet werden; f(p) muß daher eine symmetrische Funktion
von p und q sein, beispielsweise von der Form
(pa)“ oder V(pq)® oder pr +” usw.;
solche Ausdrücke haben alle die Eigenschaft, daß sie ihren Wert
unverändert bewahren, selbst wenn die Werte von p und q umgetauscht
 werden („symmetrisch“ sind).
Da man, praktisch gesprochen, außer den oben angeführten symmetrischen
 Ausdrücken beliebig viele andere ähnlicher Art nieder-Schreiben
 könnte, würde es eine recht schwierige Sache sein, allein
auf Grundlage solcher rein empirischer Daten, welche im Vorhergehenden
 benutzt worden sind, festzustellen, von welchem Abhängigkeitsverhältnis
 hier die Rede sei. Dagegen kann man sehr leicht
mit Hilfe der bisher betrachteten Tabellen die Bestätigung erhalten,
daß der Ausdruck, zu dem man auf anderem Wege gelangt ist,
nämlich