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A-Begebenheiten (r) und eine Anzahl B-Begebenheiten (n—r), welche
in der Nähe „der erwarteten“ Anzahl (pn) liegen, zu erhalten, um
die im vorigen Abschnitt beschriebene Anhäufung um den „Durchschnitt“
 beurteilen zu können, welche dortselbst auf rein empirischem
Wege untersucht wurde. Es handelte sich bei allen Beispielen gerade
um solche alternative Versuche, von denen hier die Rede ist, da festgestellt
 wurde, wie häufig z. B. rot und weiß in Versuchsreihen
von 100, 200 oder mehr Beobachtungen vorkamen; während man hierbei
 ganz von der Reihenfolge, in der sich rot und weiß im Laufe
der Versuchsreihe einfanden, absah, richtete sich die Aufmerksamkeit
namentlich auf das scheinbar vorliegende Gesetz, nach welchem kleine
und große Abweichungen eintrafen.

C. Das Binomial- und Exponentialgesetz.
103. Nach der obigen Darstellung nun gehen wir an folgende
Aufgabe heran.
Wenn n Versuche angestellt werden, von denen
jeder nur eins der Ergebnisse A oder B haben kann
(alternative Versuche), und die Wahrscheinlichkeit
im einzelnen Versuch das Ergebnis A zu bekommen,
immer gleich p, und die Wahrscheinlichkeit für das
Ergebnis B also immer q = 1—p ist, wie groß ist dann
die Wahrscheinlichkeit dafür, daß man im Laufe der
n Versuche insgesamt r Begebenheiten A und (n—r)
Begebenheiten B erhält, vorausgesetzt, daß von der Zeitfolge
der Ereignisse ganz abgesehen wird?
Werden die r A und die (n—r) B in beliebiger Reihenfolge
aufgeschrieben, ohne Rücksicht auf die sonstige tatsächliche Reihenfolge,
 dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die
(n—r) B gerade in der angegebenen Folge eintreffen,
Pr 4° 7"
Die Anzahl der verschiedenen Reihenfolgen nun, in denen die
cr A und die (n—r) B verzeichnet werden können, ist (2 ) vgl. den

Anhang; und da diese (?) Reihenfolgen sich gegenseitig ausschließen,
 wird die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die r A und die
(n—r) B eintreffen, entweder in der ersten, in der zweiten, in der
üritten usw.... in der (2)ten dieser Reihenfolgen