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gegebener Grenzen liegt, entsprechen also recht genau den durch 
Erfahrung gewonnenen Zahlen, und es kann hervorgehoben werden, 
daß diese Übereinstimmung Wirklichkeit ist, trotzdem die theoreti- 
sche Bestimmung auf der Voraussetzung fußt, daß keinerlei Ab- 
hängigkeit zwischen der Wahrscheinlichkeit dafür, in der einzelnen 
Ziehung (Wurf) weiß (Avers) zu erhalten und dem tatsächlichen Er- 
gebnis der unmittelbar voraufgehenden Ziehungen (Würfe), besteht. 
Bei der Ableitung ist man, wie oben hervorgehoben, gerade davon aus- 
gegangen, daß die Wahrscheinlichkeit, weiß (Avers) zu erhalten, im 
einzelnen Versuche immer dieselbe ist. Zur Erklärung der An- 
häufung um ein durch die näheren Umstände des Spiels (n und p) 
bestimmtes typisches Resultat ist es also keineswegs in diesem Falle 
notwendig, zu der früher erwähnten, u. a. von d’Alembert prakti- 
sierten Annahme zu greifen, daß die statistische Regelmäßigkeit 
nicht zustandekommen könne, ohne daß sich die Wahrscheinlichkeit 
für weiß (Avers) auf irgend eine Weise von Versuch zu Versuch 
ändere, so daß dadurch eine Ausgleichung geschehe. 
Aufgabe 12. Finde die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß bei einem Wurf 
mit 12 Würfeln jeweils 0, 1, 2, 3 usw. 12 der Würfel eine Sechs ergeben. 
105. Zur weiteren Beleuchtung der Frage hinsichlich Form 
und Verwendbarkeit des Binomialgesetzes sollen nur die im Vorher- 
gehenden ($S$ 79—85) behandelten Glückspiele (Kugelversuche, 
Zahlenlotterie und Klassenlotterie) betrachtet werden. 
Bei den Kugelversuchen war 
n= 100 p=q= %. 
Bei der Zahlenlotterie war 
n = 1440 p = Yıs und q = 17/4. 
Bei der Klassenlotterie war 
a = 100 p = 0,16 und q = 0,84. 
Es ist hiernach leicht, die rein formellen Ausdrücke für die 
Wahrscheinlichkeiten aufzuschreiben,um eine gegebene Zahl „günstiger“ 
und „ungünstiger“ Ereignisse in einer Gruppe mit n Beobachtungen 
zu erhalten; diese Wahrscheinlichkeiten sind jeweils: 
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