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Die Übereinstimmung zwischen den Zahlen der Kol. a (den theo- 
retischen) und denen der Kol. b (den erfahrungsmäßigen) ist natür- 
lich nur ein anderer Ausdruck für die bereits in Tabelle 18 fest- 
gestellte; man wird außerdem bemerken, daß die 3 Reihen theore- 
tischer Zahlen für die 3 verschiedenen Versuche fast gleich sind. 
Damit haben wir eine Bekräftigung der Vermutung, welche durch 
die teilweise Übereinstimmung zwischen den Zahlen der Tabelle 12 
veranlaßt wurde und die darauf hinausging, daß die Häufigkeit, in der 
Abweichungen verschiedener Größe auftreten, einem gewissen Ge- 
setz zu folgen scheint. 
106. Bevor wir darauf weiter eingehen, wird es jedoch not- 
wendig sein, die Allgemeingültigkeit der durch die hier betrachteten 
Beispiele gewonnenen Resultate zu untersuchen. Zu dem Zweck 
können wir das oben erwähnte Verhältnis f. zwischen zwei auf- 
einanderfolgenden Wahrscheinlichkeiten S, und S, +1 betrachten, für 
welches Verhältnis 
{.— 
S. +1 _. Nn- 
S; r +1 
VD 
war. Wenn r= 0, erhält f, den Wert 9 =n- Er und wenn 
"= 1n—1, bekommt das Verhältnis den Wert f. _ı1 >. a da 8 
einen von r's Größe unabhängigen (konstanten) Wert hat, wird also 
fo > in —1, 
und es geht aus dem Ausdruck für das Verhältnis f, hervor, daß dies 
ständig kleiner wird, da allmählich r von 0 bis n — 1 anwächst. 
daß also 
>fi>f>ft........0... >11 
Ob sich in der Reihe der (n + 1) Wahrscheinlichkeiten S, zwei 
gleich große oder annähernd gleich große Wahrscheinlichkeiten finden, 
kann jetzt dadurch festgestellt werden, daß man untersucht, ob es unter 
den hier betrachteten n Verhältnissen solche gibt, die größer als 1 und 
solche, die kleiner als 1 sind. Dies kann nur der Fall sein, wenn 
1 
fa— n a< 1, 
‚ ist nur erfüllt, wenn 
] n 
a+1 SP> SFT) 
gleichzeitig wird dann auch die andere Bedingung erfüllt: 
11*