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I
FI SI Se
n +1’

In diesem Falle gibt es in der Reihe der Werte für f, eine Stelle,
wo f. seine Stellung von > 1 zu < 1 wechselt; in speziellen Fällen
cann eins der Verhältnisse f, gerade den Wert 1 annehmen; im
allgemeinen aber erhält man also den größten Wert für S., wenn
man gleichzeitig hat:
S; Sr +1
> ES
Se 1 und S. < 1,
n—r+1 n—r
also wenn PS > 1 und I ah
welche Bedingungen sich leicht verändern lassen in
np —q<,r<DD+ PD

Der Unterschied zwischen diesen Grenzen ist gerade 1; wenn
Jie Grenzen nicht ausnahmsweise zwei aufeinander folgende Zahlen
werden (in welchem Falle eins der Verhältnisse f, gerade == 1 wird,
sodaß es zwei aufeinanderfolgende Wahrscheinlichkeiten von S, gibt,
die gleich groß und größer als die übrigen sind), muß die Bedingung
zerade eine ganz bestimmte Zahl, r, ergeben und zwar von der Eigenschaft,
 daß die entsprechende Wahrscheinlichkeit, S., größer als
irgend eine der übrigen n Wahrscheinlichkeiten ist. Da sich die
Größe np immer zwischen den Grenzen np—q und np +p bewegt,
 zwischen denen r liegen soll, muß r, wenn np selbst eine
yanze Zahl ist, gerade gleich np oder sonst eine der zwei ganzen
Zahlen sein, zwischen welchen np liegt. Da np das, was wir oben
mehrmals „die erwartete Anzahl Fälle“ genannt haben, angibt, ist
Jas Resultat also folgendes: Das wahrscheinlichste aller
denkbaren Ergebnisse ist dasjenige, in welchem die
Begebenheit A die erwartete Anzahl Male eintrifft.
Wie es u. a. aus den oben durchgerechneten Beispielen erhellt, besagt
 dies keineswegs, daß es „überwiegend wahrscheinlich“ ist, daß
die Begebenheit A pn Male eintrifft; die maximale Wahrscheinlichkeit
 kann ganz im Gegenteil sehr klein werden, da sie kleiner
and kleiner wird bei allmählich vergrößertem n. Wird 10000 mal
aus einem Beutel mit gleichviel weißen und roten Kugeln gezogen,
dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, gerade 5000 jeder Art zu erhalten,
 natürlich kleiner als die Wahrscheinlichkeit, -wenn nur 10
Kugeln gezogen werden, gerade 5 jeder Art zu erhalten.