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daß Abweichungen von mehr als 100 nur äußerst selten eintreffen 
werden. Eine Sterblichheit von !/,o ist übrigens so hoch, daß man 
sie nur bei Säuglingen und Greisen beobachtet; eine lange Periode 
Jes Lebens hindurch ist die Sterblichkeit noch kleiner als ein paar 
Prozent. 
Eine andere Anwendung dieses besonderen Falles kann man vor- 
aehmen, wenn man zwar die Wahrscheinlichkeit p als sehr klein 
vermuten kann, im übrigen jedoch keine zuverlässige Bestimmung 
von p hat, während pn als bekannt vorausgesetzt wird. Weiß man 
z. B., daß durchschnittlich jährlich 900 (pn = 900) Personen wegen 
irgend eines Verbrechens verurteilt werden, dann ergibt sich ein un- 
yefährer mittlerer Fehler von Y900 = 30; schon bei einer solchen 
ungefähren Bewertung des mittleren Fehlers bekommt man einen Ein- 
iruck davon, von welchen Abweichungen die Rede sein kann wenn 
jaran erinnert wird, daß die Werte 900 und 30 für bzw. np und 
Vnpq als so groß bezeichnet werden können, daß die Übereinstim- 
mung zwischen Binomial- und Exponentialgesetz nicht gefährdet ist, 
weil von kleinen Werten von p die Rede ist. 
119. Aus obiger Darstellung folgt: wenn man n Versuche mit 
alternativen Resultaten (A und B) anstellt und wenn diese Be- 
yebenheiten die während der ganzen Versuchsreihe konstanten 
und bekannten Wahrscheinlichkeiten p und q (p + dq = 1), daß 
sie in dem einzelnen Versuche eintreffen, haben, dann ist unter sämt- 
lichen möglichen Ergebnissen der n Versuche dasjenige Resultat am 
wahrscheinlichsten, in welchem 
A np Male, 
Bnq »„ eintrifft, 
and die Wahrscheinlichkeit, daß gerade dieses Ergebnis eintrifft, ist 
Pa zn 
0 3 Yan npd 
also bei einer großen Zahl von Versuchen äußerst klein; für andere 
mögliche Ergebnisse ist die Wahrscheinlichkeit noch kleiner. 
Fragt man daher nicht nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß 
die Begebenheit A eine näher angegebene Anzahl Male eintrifft, 
sondern nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Anzahl (g) der 
Ereignisse A. zwischen gegebene Grenzen fällt, dann ergibt sich, daß 
die Wahrscheinlichkeit, daß g zwischen die Grenzen 
np —x Vnpqg < g <np + x Vnpq,