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keit weißer Kugeln bei 10000 Ziehungen zwischen die Grenzen
0,49 und 0,51 fällt?

IL Ar ora- 00,
Da u= % Vi = 500 °8

wird x = = 200 - 0,01 = 2; die Wahrscheinlichkeit ist also
P = 0,954. Diese Methode ist in Wirklichkeit mit derjenigen
identisch, bei welcher man die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmt,
Jaß man in einer Versuchsreihe von 10000 Ziehungen eine Anzahl
weißer Kugeln zwischen den Grenzen 4900 und 5100 erhält, d. h.
lie Wahrscheinlichkeit dafür, daß sie innerhalb des Spielraumes 200
fällt. Da der mittlere Fehler hier V10000 - }- +} = 50 und a
= 100 ist, wird X = = Te — 2, und man erhält daher wie
oben P — 0.954,

120. Sind p und q gegeben (Kugelversuche, Münzversuche,
Würfelspiele usw.), dann wird einer gegebenen Zahl von Versuchen,
n, eine gewisse Wahrscheinlichkeit P ‚dafür entsprechen, daß das
Ergebnis höchstens a von dem erwarteten abweicht; n und a bestimmen
 mit anderen Worten P analog dem vorhergehenden Beispiel.
 Indes kann man sich auch n und P als gegeben denken und
hierdurch die diesen Werten von n und P entsprechende Maximalabweichung
 a finden, oder a und P als gegeben denken und n finden.
Betrachtet man beispielsweise aufs neue die Kugelversuche, für welche

D = dd = z ist, dann kann man fragen, mit welchem Spielraum
zu rechnen ist, um mit einer Wahrscheinlichkeit von P = 0,9975
erwarten zu, können, daß die Zahl der weißen Kugeln im Laufe von
2500 Ziehungen nicht außerhalb dieses Spielraums fällt. Da u =
Y2500-4}-1 = 25 ist, wird x = x = ag} kennte man a, um

Jann in der Tabelle 22 die x = 5x entsprechende Wahrscheinlichkeit

zu suchen, so müßte man P==0,9975 finden; Ze wäre dann ungefähr

3, also a = 75; fragt man also nach der Wahrscheinlichkeit dafür,
daß die Zahl der weißen Kugeln zwischen den Grenzen 1250 — 75
— 1175 und 1250 + 75 = 1325 fällt, so ergibt sich sehr annähernd