—- 182

daß Abweichungen von mehr als 100 nur äußerst selten eintreffen
werden. Eine Sterblichheit von !/,o ist übrigens so hoch, daß man
sie nur bei Säuglingen und Greisen beobachtet; eine lange Periode
Jes Lebens hindurch ist die Sterblichkeit noch kleiner als ein paar
Prozent.
Eine andere Anwendung dieses besonderen Falles kann man voraehmen,
 wenn man zwar die Wahrscheinlichkeit p als sehr klein
vermuten kann, im übrigen jedoch keine zuverlässige Bestimmung
von p hat, während pn als bekannt vorausgesetzt wird. Weiß man
z. B., daß durchschnittlich jährlich 900 (pn = 900) Personen wegen
irgend eines Verbrechens verurteilt werden, dann ergibt sich ein unyefährer
 mittlerer Fehler von Y900 = 30; schon bei einer solchen
ungefähren Bewertung des mittleren Fehlers bekommt man einen Einiruck
 davon, von welchen Abweichungen die Rede sein kann wenn
jaran erinnert wird, daß die Werte 900 und 30 für bzw. np und
Vnpq als so groß bezeichnet werden können, daß die Übereinstimmung
 zwischen Binomial- und Exponentialgesetz nicht gefährdet ist,
weil von kleinen Werten von p die Rede ist.
119. Aus obiger Darstellung folgt: wenn man n Versuche mit
alternativen Resultaten (A und B) anstellt und wenn diese Beyebenheiten
 die während der ganzen Versuchsreihe konstanten
und bekannten Wahrscheinlichkeiten p und q (p + dq = 1), daß
sie in dem einzelnen Versuche eintreffen, haben, dann ist unter sämtlichen
 möglichen Ergebnissen der n Versuche dasjenige Resultat am
wahrscheinlichsten, in welchem
A np Male,
Bnq »„ eintrifft,
and die Wahrscheinlichkeit, daß gerade dieses Ergebnis eintrifft, ist

Pa zn
0 3 Yan npd

also bei einer großen Zahl von Versuchen äußerst klein; für andere
mögliche Ergebnisse ist die Wahrscheinlichkeit noch kleiner.
Fragt man daher nicht nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß
die Begebenheit A eine näher angegebene Anzahl Male eintrifft,
sondern nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Anzahl (g) der
Ereignisse A. zwischen gegebene Grenzen fällt, dann ergibt sich, daß
die Wahrscheinlichkeit, daß g zwischen die Grenzen
np —x Vnpqg < g <np + x Vnpq,