185 
0,9975. Schließlich könnte man fragen: Wie viele Male soll man aus 
dem Beutel ziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9975 
erwarten zu können, daß die Anzahl weißer Kugeln nicht mehr als 
30 von dem erwartungsmäßigen Ergebnis abweicht? Hier wird 
30 
— 3, 
woraus folgt, daß z 
Falls es möglich ist (was es in praxi allerdings oft nur schwer- 
lich sein wird), die Grundbedingungen (daß sich die Wahrscheinlich- 
keiten p und q unter der ganzen Versuchsreihe nicht verändern) auch 
in solchen Fällen, in denen der Umfang der Versuchsreihe nach 
einem großzügigen Maßstab erweitert wird, festzuhalten, dann wird 
es stets möglich sein, n so groß zu machen, daß die Wahrschein- 
lichkeit dafür, daß die bei n Versuchen gefundene relative Häufig- 
keit zwischen im voraus angegebene Grenzen fällt, so nahe an 1 
(Gewißheit), wie es sein soll, herankommt, selbst wenn die gezogenen 
Grenzen sehr eng sind. 
Man kann beispielsweise fragen: Wie viele Male soll man mit 
einem Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99994 
erwarten zu können, daß die relative Häufigkeit der Begebenheit 
Avers zwischen den Grenzen 
0,498 und 0,502 
fällt? Mit anderen Worten: daß die faktische relative Häufigkeit 
nicht mehr als 0,002 von der Wahrscheinlichkeit 2, in dem ein- 
zeinen Wurfe Avers zu bekommen, abweicht? 
Ist die gesuchte Anzahl n, dann wird der mittlere Fehler für 
die Abweichung der relativen Häufigkeit von Z wie oben erwähnt, 
Y'n 
1 
5 Va? und da die Maximalabweichung a hier 0,002 ist, wird x = 
= = 0,004 Vn, welcher Wert von x nach der Tabelle 22 für P das 
Resultat 0,99994 ergeben muß. Man hat also 
X = 0,004 nn = 4. 
woraus folgt, daß n = 1000 000. 
Aufgabe 21. Wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Person im 
Laufe eines Jahres stirbt, gleich 15 °/o gesetzt wird, dann ist die Wahrscheinlich-