185

0,9975. Schließlich könnte man fragen: Wie viele Male soll man aus
dem Beutel ziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9975
erwarten zu können, daß die Anzahl weißer Kugeln nicht mehr als
30 von dem erwartungsmäßigen Ergebnis abweicht? Hier wird
30
— 3,

woraus folgt, daß z
Falls es möglich ist (was es in praxi allerdings oft nur schwerlich
 sein wird), die Grundbedingungen (daß sich die Wahrscheinlichkeiten
 p und q unter der ganzen Versuchsreihe nicht verändern) auch
in solchen Fällen, in denen der Umfang der Versuchsreihe nach
einem großzügigen Maßstab erweitert wird, festzuhalten, dann wird
es stets möglich sein, n so groß zu machen, daß die Wahrscheinlichkeit
 dafür, daß die bei n Versuchen gefundene relative Häufigkeit
 zwischen im voraus angegebene Grenzen fällt, so nahe an 1
(Gewißheit), wie es sein soll, herankommt, selbst wenn die gezogenen
Grenzen sehr eng sind.
Man kann beispielsweise fragen: Wie viele Male soll man mit
einem Würfel werfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,99994
erwarten zu können, daß die relative Häufigkeit der Begebenheit
Avers zwischen den Grenzen
0,498 und 0,502
fällt? Mit anderen Worten: daß die faktische relative Häufigkeit
nicht mehr als 0,002 von der Wahrscheinlichkeit 2, in dem einzeinen
 Wurfe Avers zu bekommen, abweicht?
Ist die gesuchte Anzahl n, dann wird der mittlere Fehler für
die Abweichung der relativen Häufigkeit von Z wie oben erwähnt,

Y'n

1
5 Va? und da die Maximalabweichung a hier 0,002 ist, wird x =

= = 0,004 Vn, welcher Wert von x nach der Tabelle 22 für P das
Resultat 0,99994 ergeben muß. Man hat also
X = 0,004 nn = 4.
woraus folgt, daß n = 1000 000.
Aufgabe 21. Wenn die Wahrscheinlichkeit dafür, daß eine Person im
Laufe eines Jahres stirbt, gleich 15 °/o gesetzt wird, dann ist die Wahrscheinlich-