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kann, ist auch in diesem Falle P > 1 
4 ve 
ri ist ferner v? u? > an? 
ya) ? 
so gibt P die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung an, welche kleiner 
ist als die größte erdenkliche; P muß dann = 1 sein, in welchem 
Falle man auch P> 1 — a bekommt, 
Ohne daß man berücksichtigt, mit welchem Verteilungsgesetz 
man es zu tun hat, ist somit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die 
zufällig variierende Größe von der Erwartung mit einem Betrag, 
welcher kleiner ist als » Male die Dispersion, abweicht, in jedem 
Falle größer als 1 — I 
129. Diesen ganz elementaren Satz, der vom russischen Sta- 
tistiker Tchebycheff (1867) stammt, werden wir später auf einen 
wichtigen Fall anwenden. Aus der folgenden Tabelle 25 über die 
Werte von l — En (Kolonne a) für einige Werte von v geht her- 
vor, daß Ergebnisse, welche von der Erwartung eine Abweichung 
von mehr als dem Vier- bis Fünffachen der Dispersion aufweisen, 
sehr selten sein werden. 
Tabelle 25. 
An 
1,5 
2,0 
2,5 
3,0 
3,5 
4.) 
1,5 
5.0 
a) 
0,556 
0,750 
0,840 
0,889 
0,918 
0,938 
0,951 
0.960 
’b) 
0,866 
0,954 
0,988 
0,9973 
0.9995 
099994 
Zum Vergleich ist (in Kolonne b) nach der Tabelle 22 die Wahr- 
scheinlichkeit S, dafür angeführt, daß ein Ergebnis, welches dem 
„Exponentialgesetz folgt“, weniger als das »-Fache des mittleren 
Fehlers von der Erwartung abweicht. Diese Wahrscheinlichkeiten 
sind natürlich größer als die entsprechenden in der Kolonne a an- 
geführten Zahlen. Hätte man S, nach anderen Verteilungsgesetzen be- 
rechnet, dann wäre man zu anderen Werten von S, gelangt, zu Werten, 
welche entweder größer oder kleiner als die nach dem Exponential- 
yesetz gefundenen sein könnten, welche jedoch unter keiner Voraus-