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kann, ist auch in diesem Falle P > 1

4 ve
ri ist ferner v? u? > an?
ya) ?

so gibt P die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung an, welche kleiner
ist als die größte erdenkliche; P muß dann = 1 sein, in welchem
Falle man auch P> 1 — a bekommt,

Ohne daß man berücksichtigt, mit welchem Verteilungsgesetz
man es zu tun hat, ist somit die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die
zufällig variierende Größe von der Erwartung mit einem Betrag,
welcher kleiner ist als » Male die Dispersion, abweicht, in jedem
Falle größer als 1 — I

129. Diesen ganz elementaren Satz, der vom russischen Statistiker
 Tchebycheff (1867) stammt, werden wir später auf einen
wichtigen Fall anwenden. Aus der folgenden Tabelle 25 über die

Werte von l — En (Kolonne a) für einige Werte von v geht hervor,

 daß Ergebnisse, welche von der Erwartung eine Abweichung
von mehr als dem Vier- bis Fünffachen der Dispersion aufweisen,
sehr selten sein werden.

Tabelle 25.

An

1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4.)
1,5
5.0

a)
0,556
0,750
0,840
0,889
0,918
0,938
0,951
0.960

’b)

0,866
0,954
0,988
0,9973
0.9995
099994

Zum Vergleich ist (in Kolonne b) nach der Tabelle 22 die Wahrscheinlichkeit
 S, dafür angeführt, daß ein Ergebnis, welches dem
„Exponentialgesetz folgt“, weniger als das »-Fache des mittleren
Fehlers von der Erwartung abweicht. Diese Wahrscheinlichkeiten
sind natürlich größer als die entsprechenden in der Kolonne a angeführten
 Zahlen. Hätte man S, nach anderen Verteilungsgesetzen berechnet,
 dann wäre man zu anderen Werten von S, gelangt, zu Werten,
welche entweder größer oder kleiner als die nach dem Exponentialyesetz
 gefundenen sein könnten, welche jedoch unter keiner Voraus-