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teilungsgesetze für x-+y, x-—y oder für andere aus x und y ZU-
sammengesetzte Ausdrücke bestimmt werden können; wie das Fol-
gende indes lehren wird, sind diese Verteilungsgesetze im allgemeinen
garnicht allein durch die Verteilungsgesetze für die Komponenten x und
y bestimmt und können daher auch nicht gefunden werden, solange
nicht mehr vorausgesetzt oder nicht mehr gegeben ist. Es ist da-
her notwendig, auf diese Frage näher einzugehen.
Die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß x die Werte
Xi, X, Xg +... Xi... +++ Xn,
annimmt, seien bzw.
Pıs Ps Pa ++ << Di---<-+ Pr,
und die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß y die Werte
Yır Yar Ya 0444 Viren + Ym
annimmt, seien bzw.
dıy de, 983 +++. + Cj+ + «++ Im-
Ferner möge die Wahrscheinlichkeit dafür, daß x; bei der Bil-
dung der Summe x + y (oder eines anderen Ausdrucks aus x und
y) mit y; zusammentrifft (wo x; und y; unter denen, welche x und
y annehmen können, willkürliche, aber gegebene Werte sind), mit
P (i, j) bezeichnet sein.
Von dieser Art Wahrscheinlichkeiten gibt es insgesamt m -n,
da jeder der n Werte, welche x annehmen kann, mit jedem der
m Werte, die y annehmen kann, zusammentreffen kann. Kennt man
die Wahrscheinlichkeit, P (i, j), daß x; mit y; zusammentrifft, dann
sagt man der Kürze halber, das Verteilungsgesetz für das zufällig
variierende zweidimensionale Zahlenpaar (x, y) sei bekannt.
Wie es hinsichtlich des eindimensionalen Verteilungsgesetzes
(d. h. des Verteilungsgesetzes für eine zufällig varlierende, ein-
dimensionale Größe) der Fall war, kann auch das zweidimensionale
Verteilungsgesetz eventuell dadurch bekannt sein, daß man für
P (i, j) einen mathematischen Ausdruck besitzt, in welchen i und j
(oder x; und y;) eingehen, so daß die einem gegebenen Wertepaar X;
und y; entsprechende Wahrscheinlichkeit daraus berechnet werden
kann. Ein solcher Ausdruck für P(i, j) heißt eine Korrelations-
formel. Aber wie das eindimensionale Verteilungsgesetz durch
eine Tabelle gegeben sein kann und nicht mit Notwendigkeit durch
eine Formel gegeben sein braucht, so läßt. sich auch das ZzWei-
dimensionale Verteilungsgesetz in allen Fällen tabellarisch gegeben
denken. Eine solche Korrelationstabelle muß dann zwei Ein-
