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bedingte Wert ist, hängt dagegen von den betrachteten Größen ab 
und ist — wie oben gezeigt — mit der Korrelation zwischen diesen 
gegeben. Ein anderes, klassisches Beispiel korrelierter Größen hat 
man im Alter des Bräutigams und der Braut zur Zeit der Heirat. 
Alle Erfahrungen zeigen übereinstimmend, daß die Bräute, welche 
sich mit jungen Bräutigamen verheiraten, durchweg jünger sind als 
diejenigen, deren Auserwählte älter sind (vgl. auch $ 99 und 8 100). 
Wenn es in den folgenden Betrachtungen heißt, „daß die Kor- 
relation bekannt ist“, dann wollen wir uns vorstellen, daß man die 
vollständige Korrelationstabelle kennt, d. h. sämtliche m -n Wahr- 
scheinlichkeiten P (i, j). Sie kann entweder mit einer Tabelle oder 
damit gegeben sein, daß man sich von den benutzten Voraus- 
setzungen aus die Korrelationsformel, aus der sich die Korrelations- 
tabelle dann berechnen läßt, beschaffen kann. 
Aufgabe 29. Einem Beutel mit 7 weißen und 5 roten Kugeln werden 
zuerst auf einmal 4 Kugeln entnommen. Die Zahl der hierbei erhaltenen weißen 
Kugeln heißt x. Von den übrigen 8 zieht man dann weiter 4 Kugeln, jetzt 
aber so, daß eine gezogene Kugel jedesmal vor einer nächsten Ziehung in den 
Beutel zurückgelegt wird. Die Zahl der hierbei erhaltenen weißen Kugeln heißt y. 
Finde die Korrelation zwischen x und y, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, im 
ersten Zuge x weiße und im Laufe der 4 folgenden Ziehungen y weiße Kugeln 
zu erhalten. 
135. Betrachtet man nun irgendeinen Ausdruck u (x, y), dessen 
Größe nur von derjenigen von x und y abhängig ist (X+yJ, x—y, 
X-Jy usw.), so lassen sich in diesem Ausdruck insgesamt m -n ver- 
schiedene Wertepaare (x;, y;) für x und y einsetzen, und jedem Paare 
entspricht nach der Korrelationstabelle eine gewisse Wahrscheinlich- 
keit Pl, j) und ein gewisser Wert des Ausdruckes u (x, y). 
Sind all die m +n Werte, welche in dieser Weise für u (X, y) 
vorliegen, untereinander verschieden, so kann die zufällig variierende 
Größe also insgesamt N=m-n verschiedene Werte 
U, Us, U 0000000001 UN 
annehmen, und die Wahrscheinlichkeiten dafür, daß u einen ge- 
gebenen dieser Werte annimmt, werden dann geradezu die ent- 
sprechenden N Werte von Pi, j). 
Werden dagegen einige der N Werte für u gruppenweise gleich 
zroß, dann wird die Zahl der verschiedenen Werte, welche n dann 
annehmen kann, kleiner als N, z. B. M. Die Wahrscheinlichkeit 
Jafür, daß u einen gegebenen von den M verschiedenen Werten, 
welche in diesem Falle im ganzen vorkommen werden, annimmt, 
wird indes, infolge des Satzes über die Addition der Wahrscheinlich-