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Aus diesen Ausdrücken kann man allerdings finden, daß
E (x)= 3r-pr=np
Ex) = Zr-z =2p.
Es ist indes nicht bloß leichter, den gefundenen Satz anzu-
wenden, sondern das Resultat np kann außerdem ohne jegliche
Voraussetzung darüber gewonnen werden, in welcher Weise die
Werte, welche die einzelnen Addenden in der Summe
= Fe + Xn
annehmen, als voneinander abhängig (korreliert) gedacht werden
zönnen. Ein weiteres Beispiel ist die bereits im S 127 gezeigte
Anwendung.
Aufgabe 32. Finde mit Hilfe der marginalen Verteilungen in der Tabelle 26
die Erwartungen für die Anzahl von Müllerschen Drüsen, getrennt fürs rechte
und linke Vorderbein, E (x) und E (y) und danach die Erwartung für die Gesamt-
zahl der Drüsen jedes Tieres, und weise nach, daß das Resultat mit demjenigen,
welches bei direkter Benutzung des in der Aufgabe 30 erwähnten Verteilungs-
gesetzes für u, = x + y gefunden wird, übereinstimmt.
Weise bei dem in der Aufgabe 31 gewonnenen Resultat nach, daß E (x - y)
lagegen nicht als E (x) - E (y) gefunden werden kann.
Aufgabe 33. Wenn x die Gesamtzahl der bei einem Wurf mit n guten
Würfeln erhaltenen Augen bedeutet, ist die Erwartung E (x) zu finden.
Aufgabe 34. Aus einer Tabelle, welche die Verteilung der Getrauten nach
dem Heiratsalter des Bräutigams und der Braut angibt, sind die relativen Fre-
Juenzen für Bräutigame und Bräute in verschiedenen Altersklassen zu berechnen,
Während die gefundenen Häufigkeiten als Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit
jenutzt werden, daß ein Bräutigam resp. eine Braut ein’ gegebenes Alter hat. sind
lie Erwartungen festzustellen für
l. das Alter des Bräutigams,
2. das Alter der Braut,
3. den Altersdurchschnitt der Getrauten,
kt, den Altersunterschied zwischen Bräutizam und Braut.
139. Die Erwartung E(x-y) für das Produkt x - y läßt sich
lagegen im allgemeinen nicht ohne Kenntnis der Korrelation zwischen
<t und y (vgl. Aufgabe 32) finden. Dasselbe gilt natürlich hinsicht-
Westergaard und Nyboelle, Theorie der Statistik, 2. Autl.
