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Die Momente der bedingten Verteilungsgesetze können wir kurz 
als die bedingten Momente bezeichnen. Wir beschränken uns 
hier darauf, allein die durch y; und x; bedingten Erwartungen s; (j) 
und t, (1) für x und y zu betrachten. 
Werden nach und nach die 
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entsprechenden bedingten Ewartungen für y 
0, 40, .... 400)... tn) 
berechnet und zusammengehörende Werte von x; und t, (i) in ein 
rechtwinkliges Koordinatensystem bzw. als Abszissen und Ordinaten 
eingetragen, dann erhält man eine Reihe von (insgesamt n) Punkten; 
falls x und y unkorreliert wären, würde t,(i) für alle Werte x; den- 
selben Wert bekommen (konstant sein), und die entsprechenden 
Punkte würden dann alle auf derselben mit der Abszissenachse pa- 
rallelen (wagerechten) Geraden liegen. Wie oben bemerkt, kann dies in 
speziellen Fällen das Resultat werden, auch wenn x und y korreliert 
sind; gewöhnlich werden jedoch dann die Punkte in verschiedener 
Höhe über der Abszissenachse liegen. Hat man die Korrelation durch 
2>ine Korrelationsformel ausgedrückt, dann läßt sich die Gleichung 
für die Kurve finden, auf der alle n Punkte gelegen sind. Diese 
Kurve heißt die Regressionskurve für x; indem umgekehrt die 
y; entsprechenden bedingten Erwartungen s; (j) berechnet und y; und 
5, (D) nun bzw. als Ordinate und Abszisse abgetragen werden, kann 
man die Regressionskurve für y berechnen. 
Aufgabe 37. Finde die Regressionskurven für x und y aus der in der 
Tabelle 26 gegebenen Relation zwischen x und y. 
Die Regressionskurven werden in vielen Fällen gerade Linien 
sein oder mit hinlänglicher Annäherung als Geraden betrachtet werden 
können; man spricht dann von einer Korrelation mit geradliniger 
Regression, welche in mancher Beziehung einfacher als eine Kor- 
relation mit krummliniger Regression zu behandeln ist. 
Ein besonders einfaches Beispiel der Korrelation mit geradliniger 
Regression hat man, wenn sämtliche bedingten Verteilungsgesetze 
pi (j) und q; (i) entweder Exponentialgesetze sind oder mit Annäherung 
als exponentiell betrachtet werden können, in welchem Falle man von 
einer normalen Korrelation spricht. Wenn die Korrelation nor- 
mal ist, wird die Kenntnis der Größe des Korrelationskoeffizienten 
sowie der marginalen Verteilungen (welche dann selber Exponential- 
gesetze werden) allein zur Bestimmung der ganzen Korrelations-